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  • Pregunta: f(e1−e2+e3)f(e2)f(e1−e2)=2e1+4e2+2e3=e1−e2=3e2−e3 Se pide: a) (1 punto) Hallar la matriz asociada a la aplicación f con respecto a los vectores canónicos unitarios. b) (0,5 puntos) Determinar si el vector (0,3,−1) pertenece a la imagen de f.c) (0,5 puntos) Determinar si el vector (1,1,−1) pertenece al núcleo de f.

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    Solución
    Paso 1

    Como se tiene que f es lineal entonces


    f(e1−e2+e3)=f(e1)−f(e2)+f(e3)=2e1+4e2+2e3

    f(e2)=e1−e2

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    Respuesta
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Texto de la transcripción de la imagen:
f(e1​​−e2​​+e3​​)f(e2​​)f(e1​​−e2​​)​=2e1​​+4e2​​+2e3​​=e1​​−e2​​=3e2​​−e3​​​ Se pide: a) (1 punto) Hallar la matriz asociada a la aplicación f con respecto a los vectores canónicos unitarios. b) (0,5 puntos) Determinar si el vector (0,3,−1) pertenece a la imagen de f. c) (0,5 puntos) Determinar si el vector (1,1,−1) pertenece al núcleo de f.