Pregunta: ALGUIEN MAS ...... Una partícula de masa m puede moverse en el plano yz, y en un instante dado, se encuentra en el punto P dentro del paraboloide; este punto está a una altura h sobre el plano xy. Cuando la partícula se suelta desde el reposo en su ubicación inicial P, oscila de un lado a otro a lo largo de la superficie interna del paraboloide. Determine la

ALGUIEN MAS ...... Una partícula de masa m puede moverse en el plano yz, y en un instante dado, se encuentra en el punto P dentro del paraboloide; este punto está a una altura h sobre el plano xy. Cuando la partícula se suelta desde el reposo en su ubicación inicial P, oscila de un lado a otro a lo largo de la superficie interna del paraboloide. Determine la velocidad de la partícula (en términos de h) con la que llega al vértice (O) del paraboloide. Mostrar todos los pasos de los cálculos. Encuentre el tiempo (tp) que tarda la partícula en llegar al vértice O partiendo del reposo en el punto P. Encuentre una expresión para el período (T) de pequeña oscilación para la partícula que se desliza de un lado a otro sobre la superficie del paraboloide. La expresión de T que se encuentra en (c) debe ser la misma que define el período de tiempo de un péndulo simple de longitud efectiva Leff. Demuestre que Leff = (1/2) (c + 4h). Sugerencia: el paraboloide de revolución se define mediante la ecuación: cz = x2 +y2, donde c es una constante. Para las partes (bd) puede suponer que y2 < (ch) para todos los valores de y y que c >> 4h. Además, si v es la velocidad de la partícula en un punto general de la superficie, entonces: v2 = vx2 + vy2 + vz2, donde vx, vy y vz denotan las componentes x, y y z de la velocidad, respectivamente. El cálculo de la parte (b) se puede simplificar haciendo el siguiente cambio de variable: y = (ch)1/2 cos θ.