Algebra Archive: Questions from November 17, 2023
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1. Dados \( z_{1}=12_{2 \pi / 3} \) y \( z_{2}=3_{\pi} \), determinar la expresión binómica de \( z_{1} / z_{2} \) ? A) \( -2 \sqrt{3}-2 i \) B) \( -2-2 \sqrt{3} i \) C) \( 2 \sqrt{3}+2 i \) D) \( 21 answer -
2. Expresar en forma binómica la tercera de las raices cúbicas de \( \sqrt[3]{\frac{6^{6}+i^{-6}}{1}} \) A) \( -\sqrt[3]{2} i \) B) \( -\sqrt[3]{4} i \) C) \( \sqrt[2]{2} i \) D) \( \sqrt[3]{4} i \)0 answers -
3. El complejo \( 3_{40^{*}} \) es uno de los vértices de un pentágono regular, por lo que otro de sus vértices es: A) 3130 B) \( 325 \mathrm{~s}^{\circ} \) C) \( 3_{120} \) D) \( 3_{122} \)0 answers -
4. Si \( A=\left(\begin{array}{ccc}b-a & b & e \\ d & a+1 & 5 \\ c & -5 & c+2\end{array}\right) \) es anti-simetrica, calcule \( T=a+b+c+d+e \). A) 1 B) -1 C) 0 D) 21 answer -
6. Dada \( A=\left(\begin{array}{ccc}1 & m & -1 \\ 3 & 2 & n\end{array}\right) \) y la matriz \( B \) de \( 2 \times 3 \), tal que \( b_{4}=2 i-j \) para cada ij. Hallar \( m+n \) para que se cumpla \1 answer -
7. Si \( A=\left(a_{i j}\right)_{3 \times 2} \) tal que: Entonces tr( \( \left(\mathrm{AA}^{\top}\right) \) es: \[ a_{i j}=\left\{\begin{array}{c} i+j, ij \end{array}\right. \] A) 40 B) 38 C) 30 D) 321 answer -
9. Dadas las matrices inversas de A y B, determine tr(AB) \( )^{-1} \). [Utlice la propiedad \( (A B)^{-1}=B^{-1} A^{-1} \) ] \[ A^{-1}=\left[\begin{array}{rrr} 1 & -4 & 2 \\ 0 & 1 & 3 \\ 4 & 2 & 1 \e1 answer -
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If possible, find \( A B, B A \), and \( A^{2} \). (If not possible, enter IMPOSSIBLE.) \[ A=\left[\begin{array}{rr} 9 & 3 \\ -5 & -2 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{rr} -2 & 0 \\ 3 &1 answer -
ble, find \( A+B, A-B, 4 A \), and \( 4 A-5 B \) \[ A=\left[\begin{array}{ll} 3 & 4 \\ 4 & 3 \end{array}\right], B=\left[\begin{array}{rr} -4 & -2 \\ 1 & 2 \end{array}\right] \] (a) \( A+B \) (b) \( A1 answer