Algebra Archive: Questions from April 29, 2023
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1. Sean \( \mathbf{a}=-3 \boldsymbol{i}+6 \boldsymbol{j} \) y \( \mathbf{b}=2 \boldsymbol{i}+\alpha \boldsymbol{j} \). Determinar \( \alpha \) tal que: a. \( \mathbf{a} \mathbf{y} \mathbf{b} \) son or2 answers -
2. Encuentre la norma y dirección del vector dado: a. \( \mathbf{a}=\sqrt{3} \boldsymbol{i}-2 \boldsymbol{j} \) b. \( \mathrm{a}=-3 \boldsymbol{i}+\boldsymbol{j} \)2 answers -
3. Sean \( \mathbf{a}=-3 \boldsymbol{i}+2 \boldsymbol{j} \) y \( \mathbf{b}=4 \boldsymbol{i}+5 \boldsymbol{j} \). Determinar y dibujar: e. \( a+b \) f. \( a-b \) g. \( 8 a-3 b \) h. \( -8 a+4 b \)2 answers -
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5. Determinar un vector que tenga la magnitud y dirección dadas: a. \( \|\mathbf{a}\|=7, \theta=\frac{2 \pi}{3} \) b. \( \|\mathbf{a}\|=9, \theta=\frac{\pi}{4} \) c. \( \|\mathbf{a}\|=7, \theta=225^{2 answers -
10. Calcular el volumen del paralelepípedo determinado por los vectores \[ \mathrm{u}=2 \boldsymbol{i}+3 \boldsymbol{j}-3 \boldsymbol{k}, \mathrm{v}=\boldsymbol{i}+\boldsymbol{j}-\boldsymbol{k} \math2 answers -
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7. Calcular el producto cruz de los vectores: a. \( \mathbf{a}=2 \boldsymbol{i}+3 \boldsymbol{j}-3 \boldsymbol{k}, \mathbf{b}=3 \boldsymbol{j}-3 \boldsymbol{k} \) b. \( \mathbf{a}=\boldsymbol{i}+2 \bo2 answers -
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\( \|\mathbf{a} \times \mathbf{b}\|^{2}=\|\mathbf{a}\|^{2}\|\mathbf{b}\|^{2}-(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})^{2} \)2 answers -
9. Calcular el área del paralelogramo con vértices adyacentes \( (1,4,-2),(-3,1,6) \) y \( (1,-2,3) \).2 answers -
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6. Determinar el ángulo entre los vectores y \( \operatorname{proy}_{\mathbf{b}} \mathbf{a} \) : a. \( \mathbf{a}=2 \boldsymbol{i}+5 \boldsymbol{j}, \mathbf{b}=4 \boldsymbol{i}-\boldsymbol{j} \) b. \2 answers -
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LINEAR ALGEBRA SPANISH/ENGLISH
4. 7.1 Autovalores y Autovectores 1. Hallar los autovalones y correspondientes autovectores de la siguiente matric \[ A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & -2 \\ -2 & 5 & -2 \\ -6 & 6 & -3 \end{array}\ri2 answers -
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