Algebra Archive: Questions from July 18, 2022
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Suppose ๐พ is a proper subgroup of ๐ป and ๐ป is a proper subgroup of ๐บ . If |๐พ|=35 and |๐บ|=315 1. What are the possible values for |๐ป|? 2. What are the possible values for [๐ป:๐พ
Suponga que \( K \) es un subgrupo propio de \( H \) y \( H \) es un subgrupo propio de \( G . \) Si \( |K|=35 \) y \( |G|=315 \). 1. (7 puntos) ยฟCuรกles son los posibles valores para \( |H| \) ? 2.1 answer -
Find a permutation ๐ for which ๐(3 2)=(1 4)๐
Encuentre un permutaciรณn \( \sigma \) para la cual \( \sigma\left(\begin{array}{ll}3 & 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}1 & 4\end{array}\right) \sigma \).1 answer -
1. Find the left cosets of the subgroup ๐ป=โฉ๐โช in the group of quaternions ๐8={1,โ1,๐,โ๐,๐,โ๐,๐,โ๐}. 2. Prove that if ๐ โ ๐8 then ๐๐ป=๐ป๐.
1. (12 puntos) Encuentre las clases laterales izquierdas del subgrupo \( H=\langle i\rangle \) en el grupo de los cuaterniones \[ Q_{8}=\{1,-1, i,-i, j,-j, k,-k\} \text {. } \] 2. (10 puntos) Demuestr1 answer -
Given ๐ผ=(4 7 1 5)(2 7 3)(6 2 1 5) and ๐ฝ=(6 7 1)(2 5 4) at ๐7. 1. Express ๐ผ๐ฝ as the product of disjoint cycles. 2. Determine the parity of ๐ผ๐ฝ.
Dado \( \alpha=(4715)(273)(6215) \) y \( \beta=(671)(254) \) en \( S 7 . \) 1. Exprese \( \alpha \beta \) como el producto de ciclos disyuntos. 2. Determine la paridad de \( \alpha \beta \).1 answer -
Suppose ๐พ is a proper subgroup of ๐ป and ๐ป is a proper subgroup of ๐บ. If |๐พ|=35 and |๐บ|=315 1. What are the possible values for |๐ป|? 2. What are the possible values for [๐ป:๐พ]
Suponga que \( K \) es un subgrupo propio de \( H \) y \( H \) es un subgrupo propio de \( G \). Si \( |K|=35 \) y \( |G|=315 \) 1. ยฟCuรกles son los posibles valores para \( |H| \) ? 2. ยฟCuรกles son1 answer -
1. Show that a cycle of length 5 is an even permutation 2. Show that a cycle of length 4 is an odd permutation.
1. Demuestre que un ciclo de longitud 5 es una permutaciรณn par 2. Demuestre que un ciclo de longitud 4 es una permutaciรณn impar.1 answer