Algebra Archive: Questions from December 12, 2022
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If \( \theta=\frac{-7 \pi}{4} \), then \[ \sin (\theta)= \] \[ \cos (\theta)= \] Give exact values. No decimals allowed!2 answers -
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1. Resuleva cada sistema de ecuaciones lineales utilizando eliminación de Gauss con sustitución o eliminación de Gauss Jordan. a. \( x+2 y=-2 \) \( 2 x+y=1 \) b. \( 2 x_{1}-x_{2}+3 x_{3}=4 \) \( 22 answers -
a. Encuentre todos los valores de \( \lambda \) tal que el sistema de ecuaciones lineales tenga solución NO trivial. \[ \begin{array}{l} (\lambda-2) x+4 y=0 \\ x+(\lambda+1) y=0 \end{array} \]2 answers -
4. Si \( A=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right] \). Muestre que \( A A^{t}=A^{t} A=I_{2} \), donde \( A^{t} \) indica la transpuesta de la m2 answers -
Escribe \( \boldsymbol{v}=(1,2,3) \) como una combinación lineal de \( \boldsymbol{u}_{1}, \boldsymbol{u}_{2}, \boldsymbol{u}_{3} \). a. \( \boldsymbol{u}_{1}=(1,3,5), \boldsymbol{u}_{2}=(2,-1,3), \b2 answers -
7. Explique por qué \( \boldsymbol{S} \) NO es una base para \( \mathbf{R}^{2} \). a. \( \boldsymbol{S}=\{(2,3),(6,9)\} \)0 answers -
10. Hallar una base del rango (la imagen) de la siguiente transformación lineal a. \( T(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{A} \boldsymbol{x} \) donde \( \boldsymbol{A} \) es la matriz \( \quad \boldsymbol{A0 answers -
1. Hallar la representación matricial de cada transformación lineal. a. \( T(x, y, z)=(x+y-z, x-2 y-z, 2 x+3 z) \) Tomando \( \boldsymbol{B}_{1} \) y \( \boldsymbol{B}_{2} \) como la base estándar2 answers -
2. Hallar el polinomio característico, los autovalores y los correspondientes espacios propios de la matriz a. \( A=\left[\begin{array}{ccc}3 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ 5 & 3 & 2\end{array}\right] \)0 answers