Pregunta: Al realizar una prueba de hipótesis con una distribución binomial (a veces llamada prueba binomial), hay tres formas de calcular el valor P (con variaciones adicionales posibles). El único cálculo exacto es utilizar la distribución de probabilidad binomial. Los otros métodos son aproximaciones que utilizan la distribución normal estandarizada (cuando se han

Al realizar una prueba de hipótesis con una distribución binomial (a veces llamada prueba binomial), hay tres formas de calcular el valor P (con variaciones adicionales posibles). El único cálculo exacto es utilizar la distribución de probabilidad binomial. Los otros métodos son aproximaciones que utilizan la distribución normal estandarizada (cuando se han cumplido ciertos criterios). De estos dos métodos, se pueden utilizar los recuentos de muestras o las proporciones de muestras. Además, en ambos casos de aproximación es posible aplicar una corrección de continuidad para tener en cuenta el uso de una distribución continua para aproximarse a una distribución discreta.

Este problema presenta el método para obtener un valor P exacto utilizando la distribución binomial. Además, este método utiliza Excel para obtener las respuestas.

Para este problema de demostración, probaremos la hipótesis de que una proporción de la población ha aumentado desde la última vez que se midió. Anteriormente, la proporción de la población se midió en 18%. Para el análisis actual, se obtuvo una muestra de n = 150 sujetos elegidos al azar, y 34 de ellos demostraron la observación de interés ( es decir , un éxito).

Para empezar, construimos claramente las hipótesis para este problema. Dado que el investigador sugirió que la proporción ha aumentado, esto sugeriría una prueba de una cola (como se puede ver en la elección de HaHa):
Ho:p=0,18Ho:p=0,18
Ha:p>0,18Ha:p>0,18

Utilizando la distribución binomial, la estadística de prueba de la muestra sería simplemente el recuento de la muestra (la cantidad de observaciones exitosas):
k=34k=34

El valor P para este escenario sería observar este recuento o uno más extremo. Con la hipótesis alternativa que sugiere que los valores iguales o inferiores al 18% no serían sorprendentes, esto sugeriría que el recuento observado o mayor constituiría las respuestas potencialmente extremas. Por lo tanto, el valor P sería:
P(X≥34∣p=0,18,n=150)P(X≥34∣p=0,18,n=150)

Usando Excel, este valor se puede calcular con exactitud:

=1-BINOMDIST(33,150,18%,VERDADERO)

que debería devolver un valor P de 0,0863. Por lo tanto, con un nivel de significación tradicional de α=0,05α=0,05 o α=0,01α=0,01, este valor P daría como resultado que no se rechazara la hipótesis nula. Por lo tanto, no hay suficiente evidencia muestral para respaldar la afirmación de que la proporción de la población ha aumentado.

Nota: En el caso de una prueba de hipótesis de dos colas, el cálculo puede resultar un poco complicado. En este caso, es necesario tomar los recuentos iguales o superiores al recuento de la muestra, pero también es necesario determinar los recuentos comparables inferiores al recuento de la población hipotética. Esto se obtendría utilizando la fórmula

n⋅p−(k−n⋅p)n⋅p-(kn⋅p)

Este valor es el recuento que se encuentra por debajo del recuento medio hipotético en la misma distancia que el recuento de la muestra se encontraba por encima del recuento medio. Para este ejemplo de demostración, este valor sería 20. Para obtener el valor P de Excel, debe utilizar la siguiente fórmula:

=BINOMDIST(20,150,18%,VERDADERO)+1-BINOMDIST(33,150,18%,VERDADERO)

Sin embargo, se recomienda que la prueba de dos colas solo se utilice con uno de los métodos de aproximación, ya que los cálculos son menos engorrosos.

Problema de ejercicio
En 1980, sólo el 10% de los estudiantes del distrito escolar de la ciudad fueron clasificados como discapacitados para el aprendizaje. Un psicólogo escolar sospecha que la proporción de niños discapacitados para el aprendizaje ha aumentado drásticamente a lo largo de los años. Para demostrar este punto, se selecciona una muestra aleatoria de n=200n=200 estudiantes. En esta muestra hay 28 estudiantes que han sido identificados como discapacitados para el aprendizaje. Utilizará esta información para determinar si la muestra indica un cambio en la proporción de estudiantes discapacitados para el aprendizaje con un nivel de significancia de 0,02.

¿Cuál es la proporción poblacional hipotética (asumida como constante) para esta prueba?
p=p=
(Informe la respuesta como un decimal con una precisión de 2 decimales. No informe utilizando el símbolo de porcentaje).

Basado en la comprensión que el investigador tiene de la situación, ¿cuántas colas tendría esta prueba de hipótesis?

• prueba de una cola
• prueba de dos colas

Elija el par de hipótesis correcto para esta situación:

(A)

(B)

(DO)

(D)

(MI)

(F)

La estadística de prueba para este análisis es el recuento de la muestra ( es decir , la cantidad de éxitos observados). ¿Qué es este valor?
k=k=

Con estas hipótesis, el valor p para esta prueba es (asumiendo que HoHo es verdadero) la probabilidad de observar...

• Como máximo 28 estudiantes con discapacidades de aprendizaje
• Al menos 28 estudiantes con discapacidades de aprendizaje
• Más de 28 estudiantes con discapacidades de aprendizaje
• Al menos 20 estudiantes con discapacidades de aprendizaje

Ahora está listo para calcular el valor P para esta muestra. Asegúrese de utilizar la distribución binomial (acumulativa) para obtener un valor P exacto. (No utilice la distribución normal como aproximación para la distribución binomial para este problema en particular).
Valor p =
(Informe la respuesta como un decimal con una precisión de 4 decimales).

Este valor P (y estadística de prueba) conduce a una decisión de...

• rechazar el nulo
• aceptar el nulo
• no se puede rechazar el nulo
• rechazar la alternativa

Así pues, la conclusión final es que...

• Hay pruebas suficientes para rechazar la afirmación de que ha aumentado la proporción de estudiantes con discapacidades de aprendizaje.
• No hay pruebas suficientes para rechazar la afirmación de que la proporción de estudiantes con discapacidades de aprendizaje ha aumentado.
• Los datos de muestra respaldan la afirmación de que la proporción de estudiantes con discapacidades de aprendizaje ha aumentado.
• No hay suficientes pruebas muestrales que respalden la afirmación de que la proporción de estudiantes con discapacidades de aprendizaje ha aumentado.