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Advanced Math Archive: Questions from January 21, 2024

• (3) Usando las propiedades de producto interno que revisamos, demuestra que: (4) Demuestra que (:A|A:) es un número real. (Recordatorio: recuerda que el producto de un complejo con su complejo conjug
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• si la suma de los cuadrados totales de regresion fue de 1689.56 y la suma de los cuadrados debido a la regresion fue de 826.54, calcule el coeficiente de determimacio redondeado al lugar de las 10 mil
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• Resuelva el problema de valor inicial y^('')-2y^(')+y=0,y(0)=5,y^(')(0)=10
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• Encuentra la solución general de la siguiente ecuación diferencial: y^(')+(y)/(x)=x^(2)
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• Ejercicio 2 (ei ptos.) Dada la siguiente ecuación diferencial: (siny-ysinx)dx+(cosx+xcosy-y)dy=0 Revise si la ecuación ea exacta. En caso de que sen exacta, encueutre su solución gencral.
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• Encuentre la divergencia de los siguientes campos vectoriales V(x, y, z) = xi + (y + cos x)j + (z + e^(xy) ) k. V(x, y, z) = x^(2) i + (x + y )^(2) j + (x + y + z )^(2) k.
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• Demuestre que se cumple la siguiente ecuación grad(fg)=fgradg+ggradf donde f y g son funciones escalares C^(2) . Demuestre que se cumple la siguiente ecuación curl(fF)=fcurlF+gradf\times F, donde f
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• -Grafique unos cuantos vectores y unas cuantas lineas de flujo para el campo vectorial F(x,y)=\xi +yj . -Grafique unos cuantos vectores y unas cuantas lineas de flujo para el campo vectorial F(x,y)=yi
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• Suponga que F:R^(3)->R^(3) es un campo vectorial C^(2) . Cuál de las siguientes expresiones tienen sentido y cuales no? Para aquellas que tengan sentido, escriba si la expresión define un campo v
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• -Sea c(t) una linea de flujo de un campo vectorial gradiente F=-gradV . Pruebe que V(c(t)) es una función decreciente de t . - Suponga que f,g,h:R->R son funciones diferenciables. Demuestre que el
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• Problema 8. El Lema de Fatou tiene una extensión al caso en que f_(n) toma valores negativos. Sea h una función en M^(+)(x,x) , y suponga que \int h(x)d\mu <+\infty . Si {f_(n)}_(ninN) es una suc
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• Problema 12. Si f es una función x -medible con valores reales y si f(x)=0 para \mu -casi todo x de x , entonces f pertenece a L(x,x,\mu ) y \int f(x)d\mu =0.
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