Advanced Math Archive: Questions from March 28, 2023
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E) Solve the initial value problems. 6. \( y^{\prime \prime}-y=2 e^{x}+3 e^{2 x}, \quad y(0)=0, y^{\prime}(0)=0 \).2 answers -
E) Solve the initial value problems. 73. \( y^{\prime \prime}+4 y=4 \sin (2 x)+8 \cos (2 x), \quad y(0)=0, y^{\prime}(0)=1 \).2 answers -
Solve the initial value problems. 5. \( y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+4 y=8-2 e^{2 x}, \quad y(0)=0, y^{\prime}(0)=1 \).2 answers -
2 answers
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Solve the following integrals: (a) \( \int_{0}^{\pi} \int_{x}^{\pi} \frac{\sin (y)}{y} d y d x \), (b) \( \int_{0}^{2} \int_{x}^{2} 2 y^{2} \sin (x y) d y d x \), (c) \( \int_{0}^{1} \int_{y}^{1} x^{22 answers -
26,28,30 please
In Problems 23-30, find the solution to the initial value problem. 23. \( y^{\prime}-y=1, \quad y(0)=0 \) 24. \( y^{\prime \prime}=6 t ; \quad y(0)=3, \quad y^{\prime}(0)=-1 \) 25. \( z^{\prime \prime2 answers -
\[ f(x, y, z)=x \cos \left(\frac{y}{z}\right) \] A. \( \nabla f(x, y, z)=\cos \left(\frac{y}{z}\right) \hat{i}+\frac{x}{z} \sin \left(\frac{y}{z}\right) \hat{j}+\frac{x y}{z^{2}} \sin \left(\frac{y}{z2 answers -
Find the general solution of the following differential equations: a. \( y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}-y^{\prime}+y=0 \) b. \( y^{(4)}+4 y^{\prime \prime}+4 y=0 \)2 answers -
(1 point) Let \( x, y, z \) be (non-zero) vectors and suppose \( w=4 x+4 y+3 z \). If \( z=-x-y \), then \( w= \) \[ x+ \] \( y \). Using the calculation above, mark the statements below that must be2 answers -
(1 point) Let \( x, y, z \) be (non-zero) vectors and suppose \( w=4 x+4 y+3 z \). If \( z=-x-y \), then \( w= \) \[ x+ \] \( y \). Using the calculation above, mark the statements below that must be2 answers -
31 and 34 please
27-34 Calculate the double integral. 27. \( \iint_{R} x \sec ^{2} y d A, \quad R=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 2,0 \leqslant y \leqslant \pi / 4\} \) 28. \( \iint_{R}\left(y+x y^{-2}\right) d2 answers -
0 answers
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5. Determine si la función de Dirichlet \[ f(x)=\left\{\begin{array}{l} 1, \text { si } x \in \mathbb{Q} \\ 0, \text { si } x \notin \mathbb{Q} \end{array}\right. \] es medible.2 answers -
8. Señale dos funciones acotadas \( \left\{a_{n}\right\} \) y \( \left\{b_{n}\right\} \) tales que \( \liminf _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}+b_{n}\right) \neq \) \( \liminf _{n \rightarrow \infty2 answers -
9. Sean \( f_{n} \) funciones medibles. Demuestra que \( \inf f_{n} \) es medible, donde el ínfimo de la función se toma puntualmente.2 answers -
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Suponiendo que f es integrable y no negativa
11. Sea \( \mu(E)=\int_{E} f \), explica por que esto define una medida.2 answers -
12. Da un ejemplo de una sucesión de funciones continuas \( \{f n\} \) donde la desigualdad en el lema de Fatou sea estricta, calculando cada lado de la desigualdad.2 answers -
Si es dado que f sea no negativa
13. Utiliza el teorema de convergencia monotona para demostrar que \[ \lim _{n \rightarrow \infty} \int_{E} n \log \left(1+\frac{f}{n}\right)=\int_{E} f \]2 answers -
PLEASE ANSWER CLEARLY
(1 point) Find \( y \) as a function of \( x \) if \[ \begin{array}{l} y^{\prime \prime \prime}-14 y^{\prime \prime}+48 y^{\prime}=70 e^{x}, \\ y(0)=12, \quad y^{\prime}(0)=29, \quad y^{\prime \prime}2 answers -
3. Sea A una matriz fija \( 2 \times 3 \). Verificar que el conjunto \[ W=\left\{\mathbf{X}: \mathbf{A X}=\left[\begin{array}{l} 1 \\ 2 \end{array}\right]\right\} \] No es un subespacio de las matrice2 answers -
Parte III. Resuelva los siguientes problemas. Procedimiento \( 60 \% \). Respuesta \( 20 \% \). Limpieza y claridad \( 20 \% \). 8. La energía libre de un gas de fotones está dada por \( F=-\pi^{2}2 answers -
3. Find all the values of: a) \( (-i)^{t} \) c) \( \log (1+i) \) b) \( (1+i)^{1+i} \) d) \( \log (-i) \) 2. Solve a) \( \sin z=\frac{3}{4}+\frac{i}{4} \) b) \( \sin z=4 \)2 answers -
2 answers