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Advanced Math Archive: Questions from March 19, 2023

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  (1) If \( R(x, y)= \) "x relies upon \( y, " \), express the following in English when the domain is all people. (a) \( \forall x(\exists y R(x, y)) \) (b) \( \exists y(\forall x R(x, y)) \) (c) \( \e
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• En sus propias palabras describa la diferencia de los procesos y resultados esperados para hallar un límite con resultado infinito y el de calcular límite en el infinito. Explique en palabras simple
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  Find \( \frac{\partial z}{\partial y} \), at the point \( (1,2) \), if \( z=\sin ^{-1} \frac{x}{y} \) If \( z=\cos ^{-1} \frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} \), determine \[ \begin{array}{l} \text { 2.2.1 }
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  1. Find the local maximum and minimum values and saddle point(s). (Any four) (a) \( f(x, y)=9-2 x+4 y-x^{2}-4 y^{2} \) (b) \( f(x, y)=2 x^{3}+x y^{2}+5 x^{2}+y^{2} \) (c) \( f(x, y)=4 x-3 x^{3}-2 x y^
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  Halla el FCM de 150, 190 y 220 usando el método de factorización prima.
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• Use the Laplace Transform to solve the following initial value problems. y ′′ − y = t , t < 1 0 , t ≥ 1 , y(0) = 0 , y′ (0) = 0
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• If 2 2 1 cos x y y z + = − , determine 2.2.1 y z   . (4) 2.2.2 2 2 y z   .
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• If 2 2 1 cos x y y z + = − , determine 2.2.1 y z   . (4) 2.2.2 2 2 y z   .
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  (1 point) Considera la función \[ f(x)=-\frac{9}{1+4 x^{2}} . \] Encuentra el polinomio \( p(x) \) de interpolación de Lagrange que pasa por los puntos \( (-3, f(-3)),(-1, f(-1)) \), \( (1, f(1)),(3
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  (1 point) Encuentra valores de \( a, b, c \) y \( d \) de manera que la gráfica de la función \[ f(x)=\frac{a x+b}{c x+d} \] pase por los puntos \[ \left(-3, \frac{-5}{12}\right),\left(-2, \frac{-1}
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  (1 point) Encuentra un polinomio de grado 3 que tenga un máximo en el punto \( (1,9) \) y un mínimo en el punto \( (3,-2) \). \[ f(x)= \] Observació \( n \) : La derivada de un polinomio es cero en
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• Solve the given initial-value problem. d2y d𝜃2 + y = 0, y(𝜋/3) = 0, y'(𝜋/3) = 8 y(𝜃) =
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  Solve the following initial value problem \[ y^{\prime \prime}-36 y=e^{6 x}, \quad y(0)=2, \quad y^{\prime}(0)=10 \] \( y=\quad \) help (formulas)
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• help asap! will rate good
  5. Set \( f(x)=\left\{\begin{array}{rl}\sin x, & 0 \leq x
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• help pls
  \( f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\cos \pi x, & 0 \leq x
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• Thank you!!
  1. Una vendedora gana un salario base de \( \$ 600 \) por mes más una comisión de \( 10 \% \) de las ventas realizadas. Luego de una evaluación de sus datos, entiende que en promedio le toma \( 11
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  \[ 5 x^{2}+22 x+8=(5 x+2) \] 3. \( 50 x^{2}+15 x-2=(3 x+2) \). 5. \( 25 x^{2}-20 x+4=(5 x-2) \) 7. \( 2 x^{2}+13 x+15 \) \( 9.8 y^{2}-17 y+9 \) 11. \( 2 x^{2}-9 x-5 \) 13. \( 20 r^{2}+27 r-8 \) 15. \(
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  45. \( 2(y+4)-3(y+4) \) 47. \( r\left(2^{2}-6\right)+\left(2^{2}-6\right) \) \( 49-2 x-14 \) 51 \( -2 x^{5}+x^{7} \) 53. \( -3 a^{4}+9 a^{3}-3 a^{2} \)
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• just #20
  20. \( \left(D^{3}+D^{2}+4 D+4\right) y=0 ; \) when \( x=0, y=0, y^{\prime}=-1, y^{\prime \prime}=5 \) 21. \( \frac{d^{2} x}{d t^{2}}+2 b \frac{d x}{d t}+k^{2} x=0, k>b>0 \); when \( t=0, x=0, \frac{d
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  Solve the given DE: \[ [\sin (x y)+x y \cos (x y)+2 x] d x+\left[x^{2} \cos (x y)+2 y\right] d y=0 \]
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  Which vector field \( \mathbf{F} \) has graph 1. \( \mathbf{F}(x, y)=-y \mathbf{i}+x \mathbf{j} \) 2. \( \mathbf{F}(x, y)=-x \mathbf{i}+y \mathbf{j} \) 3. \( \mathbf{F}(x, y)=x \mathbf{i}-y \mathbf{j}
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