Advanced Math Archive: Questions from March 07, 2023
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1) \( \frac{d y}{d x}-\frac{y}{x}=x^{2} \sin 2 x \) 2) \( \frac{d x}{d t}-\frac{x}{t-1}=t^{2}+2 \) 3) \( \frac{d y}{d x}+y \tan x+\sin x=0 \) 4) \( \left(x^{2}-3 y^{2}\right) d x+2 x y d y=0 \) 5) \(2 answers -
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13) \( \frac{d y}{d x}=-\frac{4 x+3 y+15}{2 x+y+7} \) 14) \( x y^{\prime}+y-y^{2} e^{2 x}=0 \) 15) \( \frac{d y}{d x}=\frac{2 y+\sqrt{x^{2}-y^{2}}}{2 x} \) 16) \( \left(4 x y^{3}-9 y^{2}+4 x y^{2}\rig0 answers -
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0) \( (\tan y-2) d x+\left(x \operatorname{Sec}^{2} y+\frac{1}{y}\right) d y=0, y(0)=1 \) 1) \[ \begin{array}{l} \text { a) } y^{\prime}+p(x) y=x, \quad y(0)=1 \\ p(x)=\left\{\begin{array}{cc} 1 & 0 \0 answers -
Ecuacuin Diferencial
4. Compruebe que la familia \( \mathrm{y}^{2}-2 \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}+\mathrm{c} \) es una solución implicita de la ecuación diferencial \( (2 y-2) y^{\prime}=2 x-1 \) 5. Si en el eje2 answers -
( 1 point) Find the solution of \[ y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+y=256 e^{9 t} \] with \( u(0)=2 \) and \( u^{\prime}(0)=7 \). \( y= \)2 answers -
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Q3. [10 marks] Solve Bernoulli's equation \[ \frac{d y}{d x}+\frac{y}{x-1}=4(x-1) \sqrt{y}, \quad x>1 \]2 answers -
1. Establezca lo siguiente mediante la inducción matemática a) \( \sum_{i=1}^{n} i\left(2^{i}\right)=2+(n-1) 2^{n+1} \) b) \( \sum_{i=1}^{n} 2\left(3^{i-1}\right)=3^{n}-1 \) c) \( \sum_{i=1}^{n} \fr2 answers -
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Solve the given initial-value problem. \[ \begin{array}{l} 4 y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}-3 y=0, y(0)=1, y^{\prime}(0)=9 \\ y(x)=\frac{27}{5} e^{\left(\frac{3 x}{2}\right)}-\frac{2}{5} e^{-\left(\fr2 answers -
7. Prove that \[ \left(\frac{1+i \tan \theta}{1-i \tan \theta}\right)^{n}=\frac{1+i \tan n \theta}{1-i \tan n \theta} \]2 answers -
Resuelvat el sistema de ecuaciones lineales empleando Gauss. Escnba la respuesta en el espacio. 1. (15 puntos. No requiere procedimiento) \[ \left\{\begin{array}{c} x_{1}+x_{2}+x_{1}+3 x_{4}-3=0 \\ 32 answers -
1. Grafique la corrección que debe aplicarse a la bureta como una función del volumen leido. (Volumen corregido eje y vs. leido eje \( x \) ). ¿Cuál es el volumen corregido (o real) que transfiere2 answers -
Find all the first and second order partial derivatives of \( f(x, y)=-8 \sin (2 x+y)+4 \cos (x-y) \). A. \( \frac{\partial f}{\partial x}=f_{x}= \) B. \( \frac{\partial f}{\partial y}=f_{y}= \) C. \(2 answers -
Solve the given initial-value problem. \[ y^{\prime \prime}+y^{\prime}+5 y=0, \quad y(0)=y^{\prime}(0)=0 \] \[ y(x)= \]2 answers -
(1 point) Find the solution of \[ y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+y=512 e^{9 t} \] with \( y(0)=3 \) and \( y^{\prime}(0)=5 \). \( y \)2 answers -
Solve the following proportion: \( 5.5: 2.6: 15=11: x: y \) \[ x=30 ; y=5.2 \] \[ x=23.27 ; y=4.03 \] \[ x=5.2 ; y=30 \] \[ x=4.03 ; y=23.27 \]2 answers -
\( F(w) \) existe , tal que \( F(w)=\int_{0}^{+\infty} f(x) e^{-w x} d x, t \in \mathbb{R}, t \geq 0 \). Muestre que: \( F^{(n)}(w)=\int_{0}^{+\infty} f(x)(-x)^{n} e^{-w x} d x \) La función Gamma se0 answers -
\[ \text { Sea } F(w)=\int_{0}^{+\infty} e^{-x^{2}} \operatorname{Cos}(w x) d x \] Derive con respecto a w e integre por partes para probar que \( F^{(}(w)=\left(\frac{-1}{2}\right) w F(w) \). Luego d0 answers -
cam you do 3,7& 9 please using the merhod of variation of parameters
In Exercises 1-16, determine the general solution of the given differential equation. 1. \( y^{\prime \prime}-y^{\prime}-6 y=3 e^{2 x} \) 2. \( y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+2 y=4 \) 3. \( y^{\prime2 answers