Advanced Math Archive: Questions from January 27, 2023
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please make all the steps
Ejercicios de Práctica: (20 puntos c/u) 1. Halle una matriz de coordenadas de \( x=(3,19,1) \) relativa a la base \( B^{\prime}=\{(8,11,0),(7,1,10),(1,4,5)\} \) 2. Si las bases están dadas por \( B=2 answers -
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Solve the following ODE
\( \left(D^{2}+2 D+10 I\right) y=17 \sin (x)-37 \sin (3 x), y(0)=6.6, y^{\prime}(0)=-2.2 \)2 answers -
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(2) Determine and sketch the domains of the following functions. (i) \( f(x, y)=x^{4} y^{3}-x^{2}+3 y^{2} \) (ii) \( f(x, y)=\frac{\ln (y-x+1)}{2-x y} \) (iii) \( f(x, y)=\cos (x y)+\sqrt{x^{2}+y} \)2 answers -
\( \left(2 x \cos (y)+2 x e^{y}-y x^{4}\right)=\left(x^{2} \sin (y)-x^{2} e^{y}+\frac{1}{5} x^{5}+y\right) \frac{d y}{d x} \) [5 marks] \( x^{2} \frac{d y}{d x}-y=1, y(1)=2 \) [5 marks]2 answers -
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Ejercicios de Práctica: ( 20 puntos c/u) 1. Halle una matriz de coordenadas de \( x=(3,19,1) \) relativa a la base \( B^{\prime}=\{(8,11,0),(7,1,10) \), \( (1,4,5)\} \) 2. Si las bases están dadas p2 answers -
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1. Halle el ángulo entre los siguientes vectores: a. \( \mathbf{u}=(0,1,5) \) y \( \mathbf{v}=(2,3,5) \) b. \( \mathbf{u}=(0,1,6) \) y \( \mathbf{v}=(1,-2,-1) \) 2. Verifique la Desigualdad Cauchy-Sc1 answer -
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Find the equation of the line y = mx+b That fits better, in the sense of least squares, to the data from the following table: Hint: Form the system for m and b by substituting the points in the model
15. Se ha monitoreado el nivel de líquido \( h(t) \) en un reactor químico. Los resultados se muestran en la siguiente tabla. donde \( t \) está en horas y \( h(t) \) en metros. Por el método de m2 answers -
Determina la integral resultante. \[ \begin{array}{l} \text { Sea } \int_{-5}^{8} f(x) d x=-1 \text { y } \int_{-5}^{8} g(x) d x=-9 \\ \int_{-5}^{8} f(x) g(x) d x= \end{array} \]2 answers -
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3. Find all solutions of the equation. (a) \( y^{\prime}=-x \) (b) \( y^{\prime}=-x \sin x \) (c) \( y^{\prime}=x \ln x \) (d) \( y^{\prime \prime}=x \cos x \) (e) \( y^{\prime \prime}=2 x e^{x} \) (f2 answers -
Verify that the function is a solution of the initial value problem. (a) \( y=x \cos x ; \quad y^{\prime}=\cos x-y \tan x, \quad y(\pi / 4)=\frac{\pi}{4 \sqrt{2}} \) (b) \( y=\frac{1+2 \ln x}{x^{2}}+\2 answers