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Advanced Math Archive: Questions from January 26, 2023

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  f \( 4 x^{2}+y^{2}=25 \) pr. \( y^{3}\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)+100=0 \)
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  Prove the following trigonometric identity. \[ \frac{(\sec x)(\sec y)}{\tan x-\tan y}=\csc (x-y) \]
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  \( \frac{5}{3}=0 \) \( \lim _{(x, y) \rightarrow 0} \frac{x+y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} \quad \frac{0+y}{\sqrt{0^{2}+y^{2}}}=\frac{y}{\sqrt{y^{2}}}=\frac{y}{y}= \)
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  \( \left\{\begin{array}{rlr}6 x-9 y & =-3 \\ 14 x-21 y & =k \\ 10 x-15 y & = & -5\end{array}\right. \)
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  7. Eacuentre la serie de Taylor de \( f(z)=\frac{1}{A-z} \), donde \( A \neq 2 \), centrada en \( z_{0}=2 \). Dé el disco y el radio convergencia de la seric. (1.5 PUNTOS.)
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• consider the system of differential equations where the matrix associated to said system is of the form, select all the actions that allow solving the system of equations (3 correct answers)
  opcion incorrecta que tiene valor de 10 puntos, dicho opcion le restara iu opción correcto puede utilizar una " \( x \) ", una "palomita", una "diagonal", etc opción correcto puede utilizar una " \(
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  11. Solve for \( x, y, z \), and \( w \). [HINT: See Example 1.] \[ \left[\begin{array}{cc} x+y & y+z \\ z+w & w \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll} 3 & 5 \\ 7 & 4 \end{array}\right] \]
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  Cual de las siguientes opciones es la solución de la ecuación diferencial: \[ (8+x) \frac{d y}{d x}=4+x \] \[ y=\mathrm{C}+(4+x) \ln (8+x) \] \[ y=\mathrm{C}+x+\ln (8+x) \] \[ y=\mathrm{C}-4 x \ln (
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  Indique cual de las opciones siguientes es la solución particular de la ED no homogénea dada. Use el método de Coeficientes Indeterminados \[ -y+y^{\prime \prime}=2+6 e^{x}+5 x \] \[ y_{p}=2-5 x+6
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  Evaluate the triple integral. \[ \iiint_{E} y d V, \text { where } E=\{(x, y, z) \mid 0 \leq x \leq 9,0 \leq y \leq x, x-y \leq z \leq x+y\} \]
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  6. Represente a la función \( f(z)=s /\left(z^{2}+z-2\right) \) como una serie de Laurent en las regiones siguientes: (a) \( 0
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  5. Encuentre el radio de convergencia de la serie \( \sum_{n=1}^{\infty}\left(n ! z^{n}\right) / n^{n} \). (1 PUNTO.)
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• El profesor Uresti siempre toma una taza de café antes de su clase de 9:00 AM. Suponga que la temperatura del café es de 240°F cuando lo sirve en su taza a las 8:30AM, 9 minutos después el café s
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• Al sacar un pastel del horno su temperatura es 343 °F, 7 minutos después su temperatura es de 236 °F. Si la rapidez con que la temperatura T(t) cambia es proporcional a la diferencia entre la tempe
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• inciso b
  4. Sea \( C \) una curva cerrada, simple y suave. Evalue la integral \[ \int_{C} \frac{d z}{(z-m)(z-n)} \] (a) si m y \( n \) están dentro de \( C \) : (b) si \( m \) estai dentro de \( C y n \) fuer
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  2. En qué puntos la finción \[ f(z)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{z^{4}-1}{x^{2}-1} & z \neq \pm 2 \\ 3 / 2 & z=\pm 1 \end{array}\right. \] in continu? IUSTIFIQUE BIEN SU RESPUESTA (1.5 PUNTOS.)
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  Prove \( |a-b| \leq|a-c|+|c-d|+|d-b| \) for all \( a, b, c \), and \( d \)
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• Solve equation: a.) y ′ − 4y = (4t)/y
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  1. \( f(x, y, z)=1+2 x y^{2}+3 y-x y z \) Find: (a) \( f_{x}(x, y, z) \) (b) \( f_{y x}(x, y, z) \) (c) \( f_{z}(x, y, z) \) (d) \( f_{y y}(1,2,7) \)
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• calculate the following integrals and check if they are improper or not
  5. Calcular: a) \( \int_{0}^{\pi / 2} \operatorname{sen}^{4} \theta \cos ^{6} \theta d \theta \) b) \( \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{\sqrt{\tan \theta}} d \theta \) 6. Utilice la definición y propiedad
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  3. Calcular la integral \( \int_{C} z e^{2} d z \), donde \( C \) es el segmento de recta que va del punto \( i \) al punto \( -1 \). (1.5 PUNTOS.)
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  1. Solve the initial value problem \[ \left(3 e^{3 x} \ln \left(1+y^{2}\right)-\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}\right) d x=\left(2 \sin y \cos y-2 e^{3 x} \frac{y}{1+y^{2}}\right) d y \] where \( y(0)=0 \).
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• Solve the initial value problem.(e-f)
  (e) \( y^{\prime \prime}=x e^{2 x}, \quad y(0)=7, \quad y^{\prime}(0)=1 \) (f) \( y^{\prime \prime}=-x \sin x, \quad y(0)=1, \quad y^{\prime}(0)=-3 \) (g) \( y^{\prime \prime \prime}=x^{2} e^{x}, \qua
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• #Real analysis
  1.9 Theorem. Let \( x, y, a \in \mathbf{R} \). i) \( x0 \) if and only if \( x \leq y \). ii) \( x>y-\varepsilon \) for all \( \varepsilon>0 \) if and only if \( x \geq y \). iii) \( |a|0 \) if and on
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