Advanced Math Archive: Questions from January 10, 2023
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Let \( x, y, u, v \in \mathbb{C}^{n} \). With \( (x, y)=y^{*} x \) and \( \|x\|^{2}=x^{*} x \), show that \( (x, y)(u, v)=(x \otimes u, y \otimes v) \). Derive \[ \|x \otimes y\|=\|x\|\|y\| . \]2 answers -
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Encuentre el Wronskian para \( f_{1}(x)=\cos (\ln x), f_{2}(x)=\sin (\ln x) \) \[ \frac{\cos ^{2}(\ln x)-\sin (\ln x)}{x} \] \[ \cos ^{2}(\ln x)-\sin (\ln x) \] \[ \frac{1}{x} \] Ninguna de las anteri2 answers -
Encuentre el Wronskian para \( f_{1}(x)=\cos ^{2} 3 x, f_{2}(x)=\sin ^{2} 3 x \) 0 6 \( 3 \sin 6 x \) \( 6 \sin 3 x \cos 3 x\left(\cos ^{2} 3 x-\sin ^{2} 3 x\right) \) Ninguna de las anteriores2 answers -
Calcule el Wronskian para el conjunto de funciones \( f_{1}(x)=\cos \left(e^{x}\right), f_{1}(x)=\sin \left(e^{x}\right) \) \[ e^{x} \] \[ \sin ^{2}\left(e^{x}\right)-\cos ^{2}\left(e^{x}\right) \] \[2 answers -
topology
3. Sea \( X \) un conjunto arbitrario, \( z \) un punto de \( X \) y \( \mathcal{T}_{z} \) la topología sobre \( X \) definida por \[ \mathcal{T}_{z}=\{X\} \cup\{U \subset X \mid z \notin U\} \] Prue2 answers -
topology
10. Sean \( \left\{A_{\alpha}\right\} \) una colección de subconjuntos del espacio \( X \) y \( X=\bigcup_{\alpha} A_{\alpha} \). Sea \( f: X \longrightarrow Y \) y supongamos que \( f \mid A_{\alpha2 answers -
topology
11. Sean \( X \) un conjunto infinito provisto con la topología de los complementos finitos, y \( Y \) un espacio topológico. Sea \( f: X \longrightarrow Y \) una función continua. Pruebe que: (a)2 answers -
2 answers
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topology ~= is homeomorphism
Demuestre que \( \cong \) es una relación de equivalencia. Demuestre que \( \cong \) es una relación de equivalencia.2 answers -
Sea \( y_{1}(x)=x^{2} \cos (\ln x) \) una solución de la ecuación diferencial \( x^{2} y^{\prime \prime}-3 x y^{\prime}+5 y=0 \). Encuentre una segunda solución. \[ y_{2}(x)=x^{2} \tan (\ln x) \] \2 answers -
2.- Dado \( \mathrm{n}=5 \), calcule los PIL a trozos \( \mathrm{k}=2 \). (1.5 puntos) \[ f(x)=\frac{2}{1+4 x^{2}} \text { en }[-2,2] \] Calcule el polinomio interpolador de Lagrange PIL mediante Sist0 answers -
1. Determine si los vectores \( v_{1}=(-2,-18,24), v_{2}=(3,-3,-8) \) y \( v_{3}=(0,0,1) \) generan un espacio vectorial en \( \mathrm{R}^{3} \) si \( v=\left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right) \). Utilice la2 answers -
Determine when the series is absolutely convergent, conditionally convergent, or divergent
Determinar cuando la serie es absolutamente convergente, condicionalmente convergente o divergente. 1. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{2 n^{2}} \) 2. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{\s2 answers -
b) Given the spherical coordinates \( x=r \cos \cos \theta \sin \sin \gamma, y=r \sin \sin \theta \) \( \sin \sin \gamma, z=r \cos \cos \gamma \) show that the Jacobian \[ J=\frac{\partial(x, y, z)}{\2 answers -
Condiderando una matriz de transicion Calcula la distribucion estacionaria manualmente
\( \boldsymbol{P}=\left(\begin{array}{cccc}1 / 2 & 1 / 4 & 0 & 1 / 4 \\ 0 & 1 / 2 & 1 / 2 & 0 \\ 1 / 4 & 1 / 4 & 1 / 2 & 0 \\ 0 & 1 / 4 & 1 / 2 & 1 / 4\end{array}\right) \)2 answers -
Solve the initial value problem \[ y^{\prime \prime}+22 y^{\prime}+122 y=0, y(0)=1, y^{\prime}(0)=0 \] \[ \begin{array}{l} y=e^{-11 t} \cos t+11 e^{-11 t} \sin t \\ y=11 \cos t+\sin t \\ y=11 e^{-11 t2 answers -
Solve the initial value problem \[ y^{\prime \prime}+22 y^{\prime}+122 y=0, y(0)=1, y^{\prime}(0)=0 \] \[ \begin{array}{l} y=e^{-11 t} \cos t+11 e^{-11 t} \sin t \\ y=11 \cos t+\sin t \\ y=11 e^{-11 t2 answers -
is a topology problem.. :)
6. Sea \( (X, \mathcal{T}) \) el subespacio de \( \mathbb{R} \) dado por \( X=[0,1] \cup[2,4] \). Defina \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ccc} 1, & \text { si } & x \in[0,1] \\ 2, & \text { si } & x \in[22 answers