Advanced Math Archive: Questions from February 18, 2023
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Q2. Find the gradient of the given function (a) \( \quad f(x, y)=x^{2}+4 x y^{2}-y^{5} \) (b) \( \quad f(x, y)=x e^{x y^{2}}+\cos y^{2} \) (c) \( \quad f(w, x, y, z)=w^{2} \cos x+3 e^{x z} \ln y \), a2 answers -
1. Encontrar si existen, los límites en a, b y c . Explicar el procedi ya sea si existe ó no. a. \[ \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^{2} y-y^{3}}{|x|^{3}+|y|^{3}} \] b. \[ \lim _{(x, y) \righ2 answers -
(i) find the gradient of f (ii) find the directional derivative Duf(x,y) in (-1,2) (iii) find the direction of the maximum directional derivative of f in (-1,2).explain what is its meaning
4. Sea \( f(x, y)=x^{3}+4 x^{2} y-2 y \quad \) y \( \quad u=\langle 1 / 3,2 \sqrt{2} / 3\rangle \). (i) Encontrar el gradiente de \( f \). (ii) Encontrar la derivada direccional \( D_{u} f(x, y) \) en2 answers -
7. Find the linear approximation using the formula \[ L(x, y)=f\left(x_{0}, y_{0}\right)+f_{x}\left(x_{0}, y_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)+f_{y}\left(x_{0}, y_{0}\right)\left(y-y_{0}\right) . \] (a)0 answers -
\( \begin{array}{l}y^{\prime}=\frac{x}{y} \\ y^{\prime}=2^{x-y} \\ y^{\prime}=\cos 2 x-4+x \\\end{array} \)2 answers -
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\[ \begin{array}{l} y+2 d x+x+y^{2} d y=0 \\ x+2 y^{2} d x+x y d y=0 \\ x y+y^{2} d x+x^{2}+3 x y d y=0 \end{array} \] 3.- ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS Y FACTOR INTEGRANTE2 answers -
- \( x^{2} y^{\prime}+2 x y=3 x^{2} \) - \( x^{3} \frac{d y}{d x}+3 x^{2} y=x \) 4.-ECUACIONES DIFERENCIALES - \( \frac{d y}{d x}=\sec (x)+y \tan (x) \) LINEALES DE PRIMER ORDEN2 answers -
\begin{tabular}{l|l} \( y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}+8 y=0 \) & 5.- LINEALES DE ORDEN SUPERIOR \\ \( y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+3 y=0 \) & HOMOGENEAS \\ \( y^{I V}-2 y^{\prime \prime \prime}+y^{2 answers -
\begin{tabular}{l|l} \( y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+3 y \quad 5 e^{2 x} \) & 6.- LINEALES DE ORDEN SUPERIOR \\ \( y^{\prime \prime \prime}-4 y^{\prime}=3 x-1 \) & NO HOMOGENEAS \\ \( y^{\prime \pri2 answers -
- \( x^{\prime}+x=1 \) \( x(0)=2, \quad x^{\prime}(0)=-1 \) - \( y^{\prime \prime}+y^{\prime}-3 y=e^{x} \) \( y(0)=-1, y^{\prime}(0)=0 \quad \) 7.- SOLUCIÓN DE EDO POR USANDO - \( y^{\prime \prime}-y2 answers -
a.) find the tangent plane at point (3,1,1) b.) find the normal line at (3,1,1)
\[ f(x, y)=\frac{1}{6}\left(e^{y-1} x^{2}-3 y^{2}\right)=z \] a. Encontrar el plano tangente a la superficie en el punto \( (3,1,1) \) b. Encontrar la recta normal a la superficie en \( (3,1,1) \)2 answers -
Encuentra el valor de la siguiente integral por cada uno de los métodos mencionados.: \[ \int_{2}^{5} x^{3}-2 x^{2}+7 x-5 d x \] - De Trapecio con \( n=10 \)2 answers -
Encuentra el valor de la siguiente integral por cada uno de los métodos mencionados.: \[ \int_{2}^{5} x^{3}-2 x^{2}+7 x-5 d x \] - Simpson \( 3 / 8 \) con \( n=18 \)2 answers -
Encuentra el valor de la siguiente integral por cada uno de los métodos mencionados.: \[ \int_{2}^{5} x^{3}-2 x^{2}+7 x-5 d x \] - Simpson \( 1 / 3 \) con \( n=10 \)2 answers -
\[ \int_{2}^{5} x^{3}-2 x^{2}+7 x-5 d x \] - Cuadratura Gaussiana, Tomando el valor de \( n=2 \).2 answers -
a.) what are the surfaces of the level of F b.) what is the gradient of F? c.) F(-1,2,1)
5. Sea \( F(x, y, z)=x^{3}+4 x^{2} y-2 y-z \) a) ¿Cuales son las superficies de nivel de \( F \) ? b) Dar el gradiente de \( F \). c) \( \nabla F(-1,2,1) \)2 answers -
19. \( \left(\sin (\theta)-2 r \cos ^{2}(\theta)\right) d r+r \cos (\theta)(2 r \sin (\theta)+1) d \theta=0 \)2 answers -
\[ \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^{2} y-y^{3}}{\left|x^{3}\right|+\left|y^{3}\right|} \] a. Si \( x=0 \) y la variable y va a 0 pero \( y0 \) tenemos que vamos a \( -1 \)2 answers -
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Encontrar los extremos de \( 4 x-4 y \) sujeto a la condicion \( x^{2}+2 y^{2}=1 \) 1. \( \left(\frac{-2}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}\right) \) para encontrar el valor maximo 2. La condicion consist2 answers -
Find the general solutions for the following equations. 1. \( y^{\prime \prime}+9 y=9 x^{2}+9 x+11 \) 3. \( y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+5 y=17 \cos 2 x \) 4. \( y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}-3 y=12 answers