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Advanced Math Archive: Questions from February 15, 2023

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  METHOD OF UNDETERMINED COEFFICIENTS: \[ \begin{array}{l} y^{\prime \prime}+3 y^{\prime}-2 y=\sin (t)-2 \cos (t) \\ 2 y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+y=2 t e^{\wedge}(3 t) \end{array} \]
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• 3. Calculate the work done by the force field F (x, y, z) = xi + yi - 5zk in moving an object along length of curve C: r(t) = 2costi + 2sentj + tk , 0 < t ≤ 2pi
  3. Calcular el trabajo realizado por el campo de fuerzas \( F(x, y, z)=x i+y j-5 z k \) al mover un objeto a lo largo de la curva C: \( r(t)=2 \cos t i+2 \operatorname{sen} t j+t k, 0 \leq t \leq 2 \p
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• 4. Let F be a force field defined by F(x, y, z) = e^3x sin2yi + 2/3 e^3xcos2yj. Calculate the work done by F on an object moving along any path from the point (1/3, pi/2) to the point (0,pi/12)
  4. Sea F un campo de fuerzas definido por \( F(x, y, z)=e^{3 x} \sin 2 y i+\frac{2}{3} e^{3 x} \cos 2 y j \). Calcule el trabajo hecho por \( \mathrm{F} \) sobre un objeto que se mueve a lo largo de c
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• 5. Use Green's Theorem to calculate the work done by the force field F on a particle moving, in the positive direction, along the closed path C (10 pts.) F(x, y ) = (3x² + y)i + 4xy²j C: y = √x, y
  5. Usar el Teorema de Green para calcular el trabajo realizado por el campo de fuerzas F sobre una particula que se mueve, en sentido positivo, por el camino cerrado \( \mathrm{C} \) (10 pts.) \[ F(x,
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• 6. Calculate the surface integral ff, (y² + 2yz)ds where S is the portion of the plane located in the first (10 pts.) octant S: 2x + y + 2z = 8
  6. Calcular la integral de superficie \( \iint_{S}\left(y^{2}+2 y z\right) d S \) donde \( S \) es la porción del plano situado en el primer octante S: \( 2 x+y+2 z=8 \) \( (10 \mathrm{pts}) \) Gráf
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• Calculate the flow of F through the closed surface. (N denotes the unit vector normal to the surface directed outwards.) (15 pts.) F(x,y,z)= (x + y)i+yj+ zk S:z = 4 - x^2- y^2
  7. Calcular el flujo de \( \mathrm{F} \) a través de la superficie cerrada. ( \( \mathrm{N} \) denota el vector unitario normal a la superficie dirigido hacia el exterior.) (15 pts.) Grafica de la su
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  8. Aplicar el Teorema de Gauss para calcular el Flujo de F que sale de la esfera \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 \) \( F(x, y, z)=3 x^{3} i+3 y^{3} j+3 z^{3} k(15 \mathrm{pts}) \) a. Representación gráfica d
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• el Teorema de Green para calcular el trabajo realizado por el campo de fuerzas F sobre una partícula que se mueve, en sentido positivo, por el camino cerrado C (10 pts.) F(x, y) = (3x2 + y) i + 4xy?
  6. Calcular la integral de superficie \( \iint_{S}\left(y^{2}+2 y z\right) d S \) donde \( \mathrm{S} \) es la porción del plano situado en el primer octante S: \( 2 x+y+2 z=8 \) \( (10 \mathrm{pts})
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  3. Calcular el trabajo realizado por el campo de fuerzas \( F(x, y, z)=x i+y j-5 z k \) al mover un objeto a lo largo de la curva C: \( r(t)=2 \cos t i+2 \operatorname{sen} t j+t k, 0 \leq t \leq 2 \p
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• Calculate the surface integral ∬s (𝑦^2 + 2𝑦𝑧)𝑑𝑆 where S is the portion of the plane located at the first octant S: 2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 8
  6. Calcular la integral de superficie \( \iint_{S}\left(y^{2}+2 y z\right) d S \) donde \( \mathrm{S} \) es la porción del plano situado en el primer octante S: \( 2 x+y+2 z=8 \) \( (10 \) pts.) Grá
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• Calculate the flux of F through the closed surface. (N denotes the unit vector normal to the surface directed outward.) 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 + 𝑦)𝑖 + 𝑦𝑗 + 𝑧𝑘 𝑆: 𝑧 = 4
  7. Calcular el flujo de F a través de la superficie cerrada. (N denota el vector unitario normal a la superficie dirigido hacia el exterior.) (15 pts.) Gráfica de la superficie \[ F(x, y, z)=(x+y) i
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  2. Solve the following first-order linear ODEs: (40\%) (a) \( y^{\prime}=\frac{1}{2} \sin 2 x-y \cos x \). (Hints: \( \int x e^{x} d x=x e^{x}-e^{x}+C \) ) (b) \( y^{\prime}=\frac{3}{\cos y}+\frac{2 \
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  6. Una masa \( \mathrm{m}=1 \mathrm{~kg} \) está suspendida de un resorte que está estirado \( 1 \mathrm{~cm} \) bajo la influencia del peso de esta masa. Ahora se aplica una fuerza periódica exter
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• Favor usar la sustitucion de y=ux o u=y/x para resolver. Los parametros son a=2, b=4, c=3. Gracias
  Resolver este problema de valor inicial usando el mètodo de solucion de ecuaciones homogèneas de primer orden, segûn discutido en clase. Escribir la respuesta en la forma \( y=f(x) \) completamente
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• calculus 3
  3. In all of the following problems, find \( \frac{\partial f}{\partial y} \) a. \( f(x, y)=\cos \left(x^{3} y\right) \) b. \( f(x, y)=\mathrm{e}^{x^{3} y^{2}} \) c. \( f(x, y)=\tan (x y) \) d. \( f(x
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• The ORDER of the y-intercept of the graph of the equation 13x + 4y = -32 is y =
  La ORDENADA del intercepto en \( y \) de la gráfica de la ecuación \( 13 x+4 y=-32 \) es \( y= \)
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  Solve the following differential equations: (a) \( y^{\prime \prime}+4 y=12 \cos 2 x-8 \sin 2 x+15 e^{x} \) (b) \( y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+4 y=8 x^{3}-16 x^{2}-6 e^{-2 x}+25 e^{3 x} \) (c) \( y
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  Find \( p_{r o j}^{v} \) u. \[ u=2 i+6 j+9 k, v=k \] \[ \frac{18}{121} i+\frac{54}{121} j+\frac{81}{121} k \] \[ \frac{9}{121} k \] \[ \frac{18}{11} i+\frac{54}{11} j+\frac{81}{11} k \] 9k
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• Los parametros serian a=2, c=3. Gracias.
  Resolver este problema de valor inicial usando el método de solución de la ecuación de Bernoulli, según discutido en clase. Escribir la respuesta en la forma \( y=f(x) \) completamente simplificad
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• please answer asap.
  Solve: \[ \begin{array}{l} y^{\prime \prime \prime}+5 y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}-20 y=0 \\ y(0)=2, \quad y^{\prime}(0)=-18, \quad y^{\prime \prime}(0)=50 \end{array} \]
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  Resolver este problema de valor inicial usando el método de solución de la ecuación de Bernoulli, según discutido en clase. Escribir la respuesta en la forma \( y=f(x) \) completamente simplificad
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  Resolver este problema de valor inicial usando el método de solución de Reducción a Separable, según discutido en clase. Escribir la respuesta en la forma \( y=f(x) \) completamente simplificada.
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  Resolver este problema de valor inicial usando el método de solución de ecuaciones homogeneas de primer orden, segün discutido en clase. Escribir la respuesta en la forma \( y=f(x) \) completamente
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  \( \begin{array}{ll}d y / d x-y / 2=e^{\wedge}(-x), & y(0)=-1 \\ d y / d x-y / 2=e^{\wedge}(-x), & y(0)=-2 / 3\end{array} \)
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  3. En cada uno de los siguientes casos, encontrar un \( \delta \) tal que, \( |f(x)-\eta|
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• Please use the data provided to give the answer, no online calculators Let x4, x5, x6 and x7 be the slack variables for the four restrictions. Suppose that after a few iterations from the simplex meth
  Maximizar \( Z=20 \mathrm{X}_{1}+6 \mathrm{X}_{2}=8 \mathrm{X}_{3} \) Restricciones: \( 8 \mathrm{X}_{1}+2 \mathrm{X}_{2}+3 \mathrm{X}_{1} \leq 200 \) \[ \begin{array}{l} 4 X_{1}+3 X_{2} \leq 100 \\ 2
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  Determine el corte de rama de la función \( f(z)=\sqrt{1-z^{2}} \). La raiz cuadrada corresponde a la rama que fija el argumento en el intervalo \( (0,2 \pi](\alpha=0) \). Determine las relaciones en
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  Calcule \( \int_{C} \operatorname{Ln} z d z \) donde \( C \) viene parametrizada por \( \gamma(t)=e^{i t},-\frac{3 \pi}{4} \leq t \leq \frac{3 \pi}{4} \) Calcule la integral en cada caso: a) \( \int_{
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  Evalue las siguientes integrales complejas donde \( C \) es el borde del cuadrado de vertices \( 2+2 i \), \( -2+2 i,-2-2 i \) y \( 2-2 i \) recorrido en sentido positivo : a) \( \int_{C} \frac{\cosh
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• Un tanque contiene 90 litros de un líquido en el que se han disuelto 50 gramos de sal. Agua pura entra al tanque con una rapidez de 3 L/min; la solución bien mezclada sale del tanque con la misma ra
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  Encuentre el Wronskian para \( f_{1}(x)=\cos (\ln x), f_{2}(x)=\sin (\ln x) \) \[ \frac{\cos ^{2}(\ln x)-\sin (\ln x)}{x} \] \[ \cos ^{2}(\ln x)-\sin (\ln x) \] \[ \begin{array}{l} \frac{1}{x} \\ 1 \e
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  (1) Solve the initial value problems: (a) \( y "+4 y^{\prime}+4 y=0 \quad y(0)=1, y^{\prime}(0)=1 \) (b) \( y^{\prime \prime}+y=2 x \quad y(0)=-1, y^{\prime}(0)=8, y_{p}=2 x \) - Challenge Problem
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  10. Solve the Neumann problem \[ \left\{\begin{array}{ll} \nabla^{2} \psi(x, y)=0, & 0
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