Advanced Math Archive: Questions from November 22, 2022
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Solve the following ODEs: \[ \begin{array}{l} 1-10 y^{\prime \prime}+50 y^{\prime}+57.6 y=\cos x \\ 2-y^{\prime \prime}+y^{\prime}+\left(\pi^{2}+\frac{1}{4}\right) y=e^{\frac{-x}{2}} \sin (\pi x) \\ 32 answers -
Let \( T: \mathbb{R}^{4} \rightarrow \mathbb{R}^{4} \) be the linear transformation \[ T(x, y, z, t)=(y, z-y, z-y+t, 0) \] Compute the compositions \( T^{2}=T \cdot T \) and \( T^{3}=T \cdot T^{2} \).2 answers -
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Solve Laplace's equation, \( \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}=0,03 answers -
Solve the intials value probtem. \[ \begin{array}{l} e^{x}\left[y-3\left(e^{x}+1\right)^{2}\right] d x+\left(e^{x}+2\right) d y=0 \\ y(0)=4 \end{array} \]2 answers -
Express the integral \( \iiint_{E} f(x, y, z) d V \) as an iterated integral in six different ways, where \( E \) is the solid bounded by \( z=0, x=0, z=y-8 x \) and \( y=24 \) \[ \begin{array}{l} 1 \2 answers -
(Valor 20 pts.) Resuelva la ecuación diferencial por coeficientes indeterminados. Encuentre los valores de los coeficientes. Debe encontrar \( y=y_{c}+y_{p} \) para: \[ y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}0 answers -
1. Solve the IVP \[ \vec{y}^{\prime}=\frac{1}{6}\left(\begin{array}{cc} 7 & 2 \\ -2 & 2 \end{array}\right) \vec{y}, \quad \vec{y}(0)=\left(\begin{array}{c} 0 \\ -3 \end{array}\right) \]2 answers -
2. Solve the IVP \[ \vec{y}^{\prime}=\frac{1}{6}\left(\begin{array}{cc} 4 & -2 \\ 5 & 2 \end{array}\right) \vec{y}, \quad \vec{y}(0)=\left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \end{array}\right) \]1 answer -
Dado el conjunto de matrices de tarnaño \( 3 \times 3 \) con las operciones: - Interna: \( A \oplus B=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right] \) - Externa: produ2 answers -
Select the transformations that comply with lineality conditions.
\( T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}: T\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}x \\ \frac{x}{y}\end{array}\right] \) \[ T: D_{5} \rightarrow \mathbb{R}^{3} ; T\2 answers -
\[ B=\left\{x^{2}, x, 1,\right\} ; C=\left\{x^{2}-x+1, x+1, x^{2}+1\right\} y p(x)_{B}=x^{2}-3 x+2 \] uál o cuáles de los polinomios siguientes es o son la expresión del polinomio \( p(x) \) en té2 answers -
Dada la ecuación cuadrática siguiente: \[ 8 x^{2}+2 x y-3 y^{2}=4 \] Determinar: a. El ángulo de rotación (con una aproximación hasta la décimas) que experimenta el eje ox para obtener la ecuaci0 answers -
Las poblaciones iniciales de las especies \( X y Y \) son respectivamente 10 y 30 , ambas conviven en el mismo ecosistema, siendo la especie \( X \) depredadora de la \( Y \). Si \( x=x(t) \) y \( y=y2 answers -
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Consider the function \[ f(x, y)=\ln \left(\sqrt{3 x^{2}+A y^{2}}\right) \] a. Find \( f_{y y} \). \( f_{y y}(x, y)= \) b. What is \( f_{x x} \) ? \[ f_{x x}(x, y)= \]2 answers -
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Given \( \frac{d y}{d x}=1-6 x \), find the curve that passthrough \( \mathrm{P}(2,2) \) : A. \( y=x-6 x^{2}+12 \) B. \( y=x-3 x^{2}+12 \) C. \( y=x-3 x^{2}-12 \) D. \( y=3 x-x^{2}+12 \)2 answers -
Planteamiento del Problema: Con el método de Euler integrar Numéricamente la siguiente ecuación desde \( \mathrm{x}=0 \) hasta \( \mathrm{x}=4 \) con un tamaño de paso \( 0.5 \). \[ \frac{d y}{d x2 answers -
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Let \( F(x, y, z)=\left(3 x z^{2}, x y z, 5 x y^{3} z\right) \) be a vector field and \( f(x, y, z)=x^{3} y^{2} z \). \[ \begin{array}{l} \nabla f=( \\ \nabla \times F=( \\ F \times \nabla f=( \\ F \c2 answers -
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\( \mathscr{L}\left\{\int_{0}^{t} e^{\tau} d \tau\right\} \) \( \mathscr{L}\left\{\int_{0}^{t} e^{-\tau} \cos \tau d \tau\right\} \) \( \mathscr{L}\left\{\int_{0}^{t} \tau e^{t-\tau} d \tau\right\} \)2 answers -
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