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Advanced Math Archive: Questions from June 13, 2022

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  Evaluate (cos² 0 + 2 csc² 0 + sin² 0) do. (a) + 2 cot 0 +C (b) 0-2 cot 0 + C (c) sin² + 2 cot 0 + cos² 0 + C (d) sin² 0 - 2 cot - cos² 0 + C
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  1) Use el Teorema de Green para calcular la integral de linea f (xy + y²)dx + (x − y)dy, donde C es la trayectoria desde (0,0) hasta (1, 1) a lo largo de la gráfica de y = x² y desde (1, 1) hasta
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  3) Use el Teorema de la divergencia (Teorema de Gauss) para calcular el flujo de F = (x - y)i + (y-z)j + (y-x)k hacia fuera a través de la superficie del cubo acotado por los planos x = 1, y = ±1, z
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  4) Usando el método de factor integrante encuentre la solución a la ecuación diferencial x²4x +. 2 dy +xy=1 dx 4) Using the integrating factor method find the solution to the differential equatio
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  5) Resuelva la ecuación diferencial de segundo orden con el método de variación de parámetros, dando, la ecuación auxiliar, la solución a la ecuación homogénea, el Wronskiano, la solución par
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• Only solve Q2 for now
  Q) Use Numerical differentiation to find: a) y' (50), y" (so), y (56), y" (56), y' (62), "y" (62): 55 60 65 X 50 1.69% y 1.7404 17782 1.8129 b) y'(0.6), y" (0.6), y' (0.45), y" (0.45), y' (0.75), y" (
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• Need help!!
  Determine whether the function f: Zx Z → Z is onto if a) f(x, y) = x² - y² b) f(x, y) = x | + | y |
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• please show steps
  8. Next to each DE below, place the letters of all applicable properties. (a) Linear (b) Nonlinear (c) Separable (d) Homogeneous i) y' = et ii) y' = iii) y' = y' = y' = y y' + 3xy = tan ¹(x) iv) v) v
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  6. Find the Laplace transform of the func- tion 3t 0≤t
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  1 lelt مومة 8 Y) 68g gl Take 128²2 87 L.C.M 1 + ماد ( 12 + 12-) and V₂ - Va) Y 1+ Yg Then 2rg 2v₁ - 600 10 83 Simplify.
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• Suppose that L {f (t)} = F (s) with F a derivable function and that L {f ′(t)} exists. Then L {-te45tf ′(t)} is equal to:
  2. [2 puntos] Suponga que L{f(t)} = F(s) con F una función derivable y que L{f'(t)} existe. Entonces L{-test f'(t)} es igual a: 15t A) (s 45) F'(s - 45) + F(0) B) SF'(s) + F(s) C) (s45) F'(s - 45) +
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• Suppose that L {f (t)} = F (s) with F being a derivable function and that L {f ′(t)} exists. Then L {-te45tf ′(t)} is equal to:
  3. [2 puntos] Considere L{y(t)} = Y(s). Al resolver la ecuación ty"(t) + 20ty(t) = 0 con y(0) = 0 se tiene que: A) Y(s) = C. es²/20 con una constante arbitraria. B) Y(s) = C s² - 20 con C una const
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• In the process of calculating the inverse Laplace transform of the function we obtain an equivalent expression given by: What is the value of α?
  4. [1 punto] En el proceso de calcular la transformada inversa de Laplace de la función 12 F(s) = -24 arctan (¹²) se obtiene una expresión equivalente dada por: α 1-2-1 s² + 144 ¿Cuál es el va
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• In the process of calculating the inverse Laplace transform of the function we obtain an equivalent expression given by: What is the value of α?
  5. [1 punto] Considere la convolución f(t) = 25 ⋆ U (t − 17), donde corresponde a la función escalón unitario o de Heaviside. Entonces al calcular L {e³tf(t)} se obtiene: * 25e-17s+a (s − 3)
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• If L -1 the value of a - c is
  1 ¹ {-004/²7 ((~ - 3)² +81)} = = at'ect sen(9t), el valor de a - c es: ds² 6. [1 punto] Si L-¹-99-
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• By solving the equatione obtains the convolution y(t) = sin (5t) ∗ g(t), for some function g(t). What is the value of g(π/3)?
  12. [2 puntos] Al resolver la ecuación y'(t) ) = sen (5t) — 25 √" y(u)du con y(0) = 0, se - convolución y(t) = sen (5t) *g(t), para alguna función g(t). ¿Cuál es el valor de g(7/3)? obtiene l
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• In the process of calculating L -1 an equivalent expression is obtained given by: Determine the value of β2.
  13. [2 puntos] En el proceso de calcular L-1 dada por: 8- 6L-1 - 5 (8-5)²-a² Determina el valor de 8². 6s +5 6} se obtiene una expresión equivalente s² - 108 - 6 α ++ BSE-¹ { (5-5)² - 0²) 1
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• Consider L {y(t)} = Y (s). When solving the equation ty′′(t) + 20ty(t) = 0 with y(0) = 0
  3. [2 puntos] Considere L{y(t)} = Y(s). Al resolver la ecuación ty"(t) + 20ty(t) = 0 con y(0) = 0 se tiene que: A) Y(s) = C. es²/20 con una constante arbitraria. B) Y(s) = C s² - 20 con C una const
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• step-by-step explanation
  9.x20 13 y 1 17. 5x + y 2 10 10. y ≥ 0 14. x > 2 18. x + 2y > 4 11. x < 4 Thi 20 19. x + 5y < 5 12. y ≤ 6 16. 3x + 2y = 6 20. 3x + y = 3
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• Are the functions Z×Z→Z onto? f(x, y) =|x|+ |y| f(x, y) = x2 −y2
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  1.- Considerando las direcciones de las x's indicadas en la figura, escriba las dos condiciones fronteras y las dos condiciones de continuidad. 35 pts V1, V2 P b A B V 0
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  Solve the initial value problems 2x y' = 1 + 2y y' = (3+y)(1 - y) y(1) = 1, y (0) = 1.
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  4. Solve the following initial value problems: (a) (10 pts) y" + 5y' +6y=e-'8(t-2), = sint, (b) (10 pts) x' - 3x + 2y 4x - y - y = cost, (c) (10 pts) x' + y = x, 2 +ý" = J { u(t - 3), y(0) = 2, y'(0)
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  dx Solve the following differential equations. (a) y'-y = xy² х-у +2 (b) y'= x + y² +4. (c) xy² = xy - y² (d) y" - 5y + 6y=0, y (0) = 1 y ² (0) = 2
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  3. Differentiate the following functions. dy a. If y = 4e-2x + e-3x, show that 12+54 +6y=0 dx² b. Given that sin(x² + y) = y²(3x + 1), show that dy 2xcos(x² + y) - 3y² = dx 2y(3x + 1) - cos(x² +
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