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  • Pregunta: 93. a. En un proceso de Poisson, ¿qué tiene que suceder tanto en el intervalo de tiempo (0, t) como en el intervalo (i, t + Ai) de modo que no ocurran eventos en todo el intervalo (0, t + Ai)? Use esto y las suposiciones 1—3 para escribir una relación entre P()(i + Ai) y P0(í).b. Use el resultado del inciso a) para escribir una expresión para la diferencia

    93. a. En un proceso de Poisson, ¿qué tiene que suceder tanto en el intervalo de tiempo (0, t) como en el intervalo (i, t + Ai) de modo que no ocurran eventos en todo el intervalo (0, t + Ai)? Use esto y las suposiciones 1—3 para escribir una relación entre P()(i + Ai) y P0(í).
    b. Use el resultado del inciso a) para escribir una expresión para la diferencia PQ(í + Ai) — PQ{f). Divida entonces entre Ai y permita que Ai —> 0 para obtener una ecuación que implique (¿Z4Zi)P0(í), la derivada de P0(í) respecto a i.
    c. Verifique que P0(í) = e~at satisface la ecuación del inciso b). d. Se puede demostrar de manera similar a los incisos a) y b) que los Pk(t) deben satisfacer el sistema de ecuaciones
    86.
    87.
    88.
    89.
    d
    — Pk(t) = aPk_¿t) - aPk(t)
    k = 1,2, 3,...
    diferenciales
    Verifique que Pk(t) = e-"(ai)*/fc! satisface el sistema. (En rea­ lidad esta es la única solución.)
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