Pregunta: (90 puntos) Dada B=⎝⎛c13a0−a00a2bc3d0dc−30⎠⎞, tal que a,b,c,d∈R. Resuelva: (a) (10 puntos) SiB es invertible, calcule B−1. Cuales son todas las condiciones de a,b,c,d∈R para que exista B−1 ?. (Si existen) (b) (10 puntos) Calcule B−1⋅(2B)T (c) (10 puntos) Es B simétrica, por qué? (d) (10 puntos) El sistema BX=0 tiene solución trivial?, por qué?. Cuales son

(90 puntos) Dada $B=\left(\begin{array}{cccc}c& -a& 2b& 0\\ 1& 0& c& d\\ 3a& 0& 3& \frac{-3}{c}\\ 0& a& d& 0\end{array}\right)$, tal que $a,b,c,d\in \mathbb{R}$. Resuelva: (a) (10 puntos) $\mathrm{Si}B$ es invertible, calcule $B^{-1}$. Cuales son todas las condiciones de $a,b,c,d\in \mathbb{R}$ para que exista $B^{-1}$ ?. (Si existen) (b) (10 puntos) Calcule $B^{-1}\cdot (2B{)}^T$ (c) (10 puntos) Es $B$ simétrica, por qué? (d) (10 puntos) El sistema $BX=0$ tiene solución trivial?, por qué?. Cuales son las todas las condiciones de $a,b,c,d\in \mathbb{R}$ para que exista la solución trivial? (Si existen) (e) (10 puntos) Calcule $BX={\left(\begin{array}{llll}4& 5& -2& 3\end{array}\right)}^T$ Usando la inversa. por qué?. (g) (10 puntos) Es posible hallar todos $\mathrm{los}a,b,c,d\in \mathbb{R}$ tal que $BX={\left(\begin{array}{llll}4& 0& -2& 3\end{array}\right)}^T$ Tenga infinitas soluciones. por qué?. (h) (10 puntos) Es posible hallar todos los $a,b,c,d\in \mathbb{R}$ tal que $BX={\left(\begin{array}{llll}-2& 0& -2& 0\end{array}\right)}^T$ NO Tenga solución. por qué?. (i) (10 puntos) para valores $b=\frac{1}{2},a=3b,c=\frac{1}{ba}$ y $2ac=\frac{2}{d}$, resolver $BX={\left(\begin{array}{llll}-2a& 3b& -2d& cdb\end{array}\right)}^T$ Usando el método de Gauß para encontrar la forma escalonada reducida y por otro lado, encuentre la solución usando Cramer. (Debe usar computador obligatoriamente para este ejercicio)