9-24 Find the exact length of the curve. 9. y=32x3/2,0⩽x⩽2 10. y=(x+4)3/2,0⩽x⩽4 11. y=32(1+x2)3/2,0⩽x⩽1 12. 36y2=(x2−4)3,2⩽x⩽3,y⩾0 13. y=3x3+4x1,1⩽x⩽2 14. x=8y4+4y21,1⩽y⩽2 15. y=21ln(sin2x),π/8⩽x⩽π/6 16. y=ln(cosx),0⩽x⩽π/3

for Finding the length of any curve y=f(x) type we use formula Length = int_a^b sqrt(1+(dy/dx)^2) dx

Resuelto 9-24 Find the exact length of the curve. 9.

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Pregunta: 9-24 Find the exact length of the curve. 9. y=32x3/2,0⩽x⩽2 10. y=(x+4)3/2,0⩽x⩽4 11. y=32(1+x2)3/2,0⩽x⩽1 12. 36y2=(x2−4)3,2⩽x⩽3,y⩾0 13. y=3x3+4x1,1⩽x⩽2 14. x=8y4+4y21,1⩽y⩽2 15. y=21ln(sin2x),π/8⩽x⩽π/6 16. y=ln(cosx),0⩽x⩽π/3
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Hay 4 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
for Finding the length of any curve y=f(x) type
we use formula
Length = $\int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(\frac{d y}{d x})}^{2}} d x$
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9-24 Find the exact length of the curve. 9.

y = \frac{2}{3} x^{3/2}, 0 ⩽ x ⩽ 2

10.

y = (x + 4)^{3/2}, 0 ⩽ x ⩽ 4

11.

y = \frac{2}{3} (1 + x^{2})^{3/2}, 0 ⩽ x ⩽ 1

12.

36 y^{2} = (x^{2} - 4)^{3}, 2 ⩽ x ⩽ 3, y ⩾ 0

13.

y = \frac{x ^{3}}{3} + \frac{1}{4 x}, 1 ⩽ x ⩽ 2

14.

x = \frac{y ^{4}}{8} + \frac{1}{4 y ^{2}}, 1 ⩽ y ⩽ 2

15.

y = \frac{1}{2} ln (sin 2 x), π /8 ⩽ x ⩽ π /6

16.

y = ln (cos x), 0 ⩽ x ⩽ π /3