83. Sea I el espacio lineal R2[x] formado por todos los polinomios con coeficientes reales de grado menor o igual que 2. Se consideran las siguientes formas lineales en I : ω1(p)=∫01p(t)dt,ω2(p)=∫02p(t)dt,ω3(p)=∫0−1p(t)dt (a) Probar que B∗={ω1,ω2,ω3} es una base de ↑∗. (b) Calcular una base B de ↑, que sea la base dual de B∗. (c) Encontrar p∈I tal que:

Vamos a utilizar un teorema: Sea V un espacio vectorial de dimensión finita n sobre el capo F, sea B=\{v_1,\ldots, v_n\} u...

Resuelto 83. Sea I el espacio lineal R2[x] formado por todos

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Pregunta: 83. Sea I el espacio lineal R2[x] formado por todos los polinomios con coeficientes reales de grado menor o igual que 2. Se consideran las siguientes formas lineales en I : ω1(p)=∫01p(t)dt,ω2(p)=∫02p(t)dt,ω3(p)=∫0−1p(t)dt (a) Probar que B∗={ω1,ω2,ω3} es una base de ↑∗. (b) Calcular una base B de ↑, que sea la base dual de B∗. (c) Encontrar p∈I tal que:

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Vamos a utilizar un teorema: Sea $V$ un espacio vectorial de dimensión finita n sobre el capo F, sea $B = {v_{1}, \dots, v_{n}}$ u...
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83. Sea

I

el espacio lineal

R_{2} [x]

formado por todos los polinomios con coeficientes reales de grado menor o igual que 2. Se consideran las siguientes formas lineales en

I

ω^{1} (p) = \int_{0}^{1} p (t) d t, ω^{2} (p) = \int_{0}^{2} p (t) d t, ω^{3} (p) = \int_{0}^{- 1} p (t) d t

(a) Probar que

B^{*} = {ω^{1}, ω^{2}, ω^{3}}

es una base de

↑^{*}

. (b) Calcular una base

B

↑

, que sea la base dual de

B^{*}

. (c) Encontrar

p \in I

tal que:

ω^{1} (p) = a, ω^{2} (p) = b, ω^{3} (p) = c

siendo

a, b, c

números reales dados.