8) y′′−y′=1+e−x1 9) y′′+3y′+2y=cos(ex) 10) y′′−2y′+y=exx

8) We have to solve the differential equation y''- y' = 1/(1+e^-x To solve multiple both side by e^-x we have e^-x y''-e^-x y' = e^-x /(1+e^-x)

Resuelto 8) y′′−y′=1+e−x1 9) y′′+3y′+2y=cos(ex) 10)

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Pregunta: 8) y′′−y′=1+e−x1 9) y′′+3y′+2y=cos(ex) 10) y′′−2y′+y=exx
i need only 8 and 10

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Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
8) We have to solve the differential equation $y^{″} - y^{'} = \frac{1}{1 + e^{- x}}$
To solve multiple both side by $e^{- x}$ we have
$e^{- x} y^{″} - e^{- x} y^{'} = \frac{e^{- x}}{1 + e^{- x}}$
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Respuesta
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Texto de la transcripción de la imagen:

y^{''} - y^{'} = \frac{1}{1 + e ^{- x}}

y^{''} + 3 y^{'} + 2 y = cos (e^{x})

10)

y^{''} - 2 y^{'} + y = e^{x} x