Pregunta: (8 points) A bacteria culture triples every 20 minutes, if initially there were 12 bacteria, a) (3 points) Establish the model (equation) recursively in discrete time with 0,1,2... (number of increments every 20 minutes) b) (5 points) How long must it take for the bacteria culture to have a population of 2,022 bacteria? P2) (8 points) Express

III Resuelva claramente los siguientes problemas: P1) (8 puntos) Un cultivo de bacterias se triplica cada 20 minutos, si inicialmente habia 12 bacterias, $+$ a) (3 puntos) Establecer el modelo (ecuación) en forma recursiva en tiempo discreto con $t=0,1,2\dots$ (nủmero de incrementos cada 20 minutos) $N_{t}t==\text{ WiNt }$ b) (5 puntos) ¿Cuánto tiempo debe pasir para que el cultivo de bacterias tenga una población de 2,022 bacterias? P2) (8 puntos) Exprese como un solo logaritmo $\begin{array}{l}4\ln (x-3)+\ln (x-6)-\ln \sqrt{x}\\ \ln (x-3{)}^4+\ln (x-6)-\ln \sqrt{x}\\ \ln \left[(x-3{)}^4(x-6)\right]-\ln \sqrt{x}\\ \ln \left[\frac{(x-3{)}^4(x-6)}{\sqrt{x}}\right]\end{array}$