(8) dxd[cos−1(2x)]=: A) 1−4x2−2 B) 4x2−1−2 C) 21−4x2x D) 1−4x22 (9) ∫sin2xcos3xdx= : A) 3cos3x+5cos5x+c B) 2−sin5x+sinx+c C) 3−cos3x+4sin4x+c D) 3sin2x−5sin5x+c (10) ∫−∞+∞(x2+3)2xdx= : A) 31 B) 3−1 C) 0 D) 61

Ans (8) Here we want to evaluate the d/dx(cos^-1(2x)) Let y=cos^-1(2x) therefore \2x=cosy ---------(i)

Resuelto (8) dxd[cos−1(2x)]=: A) 1−4x2−2 B) 4x2−1−2 C) 21−4x2x

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Pregunta: (8) dxd[cos−1(2x)]=: A) 1−4x2−2 B) 4x2−1−2 C) 21−4x2x D) 1−4x22 (9) ∫sin2xcos3xdx= : A) 3cos3x+5cos5x+c B) 2−sin5x+sinx+c C) 3−cos3x+4sin4x+c D) 3sin2x−5sin5x+c (10) ∫−∞+∞(x2+3)2xdx= : A) 31 B) 3−1 C) 0 D) 61

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Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Ans (8) Here we want to evaluate the $\frac{d}{d x} (\cos^{- 1} (2 x))$
Let $y = \cos^{- 1} (2 x)$
$∴ 2 x = \cos y$ ---------(i)
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(8)

\frac{d}{d x} [cos^{- 1} (2 x)] =:

\frac{- 2}{1 - 4 x ^{2}}

\frac{- 2}{4 x ^{2} - 1}

\frac{x}{2 1 - 4 x ^{2}}

\frac{2}{1 - 4 x ^{2}}

(9)

\int sin^{2} x cos^{3} x d x =

: A)

\frac{c o s ^{3} x}{3} + \frac{c o s ^{5} x}{5} + c

\frac{- s i n 5 x}{2} + sin x + c

\frac{- c o s ^{3} x}{3} + \frac{s i n ^{4} x}{4} + c

\frac{s i n ^{2} x}{3} - \frac{s i n ^{5} x}{5} + c

(10)

\int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{x}{( x ^{2} + 3 ) ^{2}} d x =

: A)

\frac{1}{3}

\frac{- 1}{3}

C) 0 D)

\frac{1}{6}