8. Determine como son los elementos de F(α) y halle el inverso de α en F(α) a) Q(32) b) Q(1+2) c) α=π,F=Q(π) 9. Escriba 1+23232 como un elemento de Q(32) 10. Construya el campo de extensión E de Z2 que contenga a un cero de p(x)=x3+x+1 y elabore las tablas correspondientes para la suma y multiplicación. 11. Demuestre que Q(4−i)=Q(1+i)

Solution: 8. (a) Let F=QQand alpha=root3(2) .So that alpha^3=2 . Consider the extension field F(alpha) . Then QQ(root3(2))={a+broot(3)(2)+c(root3(2))^2:a,b,cinQQ} .

Resuelto 8. Determine como son los elementos de F(α) y halle

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Pregunta: 8. Determine como son los elementos de F(α) y halle el inverso de α en F(α) a) Q(32) b) Q(1+2) c) α=π,F=Q(π) 9. Escriba 1+23232 como un elemento de Q(32) 10. Construya el campo de extensión E de Z2 que contenga a un cero de p(x)=x3+x+1 y elabore las tablas correspondientes para la suma y multiplicación. 11. Demuestre que Q(4−i)=Q(1+i)
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Solución
Paso 1
Solution:
8. (a) Let $F = Q and α = \sqrt[3]{2}$ .So that $α^{3} = 2$ . Consider the extension field $F (α)$ . Then
$Q (\sqrt[3]{2}) = {a + b \sqrt[3]{2} + c {(\sqrt[3]{2})}^{2} : a, b, c \in Q}$ .
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8. Determine como son los elementos de

F (α)

y halle el inverso de

α

F (α)

Q (32)

Q (1 + 2)

α = π, F = Q (π)

9. Escriba

\frac{3 2}{1 + 2 3 2}

como un elemento de

Q (32)

10. Construya el campo de extensión

E

Z_{2}

que contenga a un cero de

p (x) = x^{3} + x + 1

y elabore las tablas correspondientes para la suma y multiplicación. 11. Demuestre que

Q (4 - i) = Q (1 + i)

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