Pregunta: 7.-IUna esfera conductora de radio R flota hasta la mitad en un medio dieléctrico de permitividad eléctrica ε1. La región sobre la esfera es un gas de permitividad eléctrica ε2. La esfera está cargada con una carga igual a Q.a) Calcule el campo eléctrico en todo el espacio.b) Calcule la densidad de carga libre superficial en la esfera conductora, y la

$7.-$

I

Una esfera conductora de radio $R$ flota hasta la mitad en un medio diel$é$ctrico de permitividad el$é$ctrica ${\epsilon }_1.$ La regi$ó$n sobre la esfera es un gas de permitividad el$é$ctrica ${\epsilon }_2.$ La esfera est$á$ cargada con una carga igual a $Q.$

a$)$ Calcule el campo el$é$ctrico en todo el espacio.

b$)$ Calcule la densidad de carga libre superficial en la esfera conductora, y la densidad superficial de carga de polarizaci$ó$n de ambos medios diel$é$ctricos en la interfaz con la esfera.

c$)$ Si el medio en el cual flota la esfera es agua $({\epsilon }_1$~~$79{\epsilon }_0)$ y el gas que hay sobre ella es aire $({\epsilon }_2$~~${\epsilon }_0).$ Obtenga la relaci$ó$n $($en m$ó$dulo$)$ entre la carga total de polarizaci$ó$n en la interfaz con la esfera y la carga libre de la esfera, $¿$qu$é$ signo tiene la carga neta sobre la esfera? $.$

A conducting sphere of radius $R$ floats halfway in a dielectric medium of electrical permittivity, The region above the sphere is a gas of electrical permittivity $2.$ The sphere is charged with a charge equal to $Q.$

a$)$ Calculate the electric field throughout space.

b$)$ Calculate the surface free charge density on the conducting sphere, and the surface polarization charge density of both dielectric media at the interface with the sphere.

c$)$ If the medium in which the sphere floats is water $(\pounds 179€0)$ and the gas above it is air $(\pounds 2€0).$ Obtain the relationship $($in modulus$)$ between the total polarization charge at the interface with the sphere and the free charge on the sphere. What is the sign of the net charge on the sphe