Pregunta: 7. Sea X1,…,Xn una muestra aleatoria de una población con densidad f(x,θ)=θ2x⋅e−21x2,x>0,θ>0. Se desea probar H0:θ=θ0 vs. Ha:θ=θ0 (a) Usando la prueba de la razón de verosimilitudes generalizada, encuentre la forma de la región crítica. (b) Suponga que n=200 y α=0.05. Usando la distribución asintótica de la razón de verosimilitudes, especifique

7. Sea $X_1,\dots ,X_n$ una muestra aleatoria de una población con densidad $f(x,\theta )=\frac{2}{\theta }x\cdot e^{-\frac{1}{2}{x}^2},x>0,\theta >0.$ Se desea probar $H_0:\theta ={\theta }_0\text{ vs. }{H}_a:\theta \ne {\theta }_0$ (a) Usando la prueba de la razón de verosimilitudes generalizada, encuentre la forma de la región crítica. (b) Suponga que $n=200$ y $\alpha =0.05$. Usando la distribución asintótica de la razón de verosimilitudes, especifique completamente la región crítica. (c) Suponga que $n$ y $\alpha$ son como en (b) y que ${\theta }_0=3.5$ (i.e. se desea probar si ${\theta }_0=3.5$ o no). Además se obtiene una muestra tal que el estimado máximo verosímil de $\theta$ es 2.5. ¿Qué decisión se debe tomar?