Pregunta: 7. Sea T un operador lineal en un espacio vectorial de dimensión finita V. Definimos el determinante de T, denotado det(T), de la siguiente manera: Elijamos cualquier base ordenada β para V, y definamos det(T) = det([T] β ) (a) Demuestre que la definición anterior es independiente de la elección de una base ordenada para V. Es decir, demuestre que si β y γ

7. Sea T un operador lineal en un espacio vectorial de dimensión finita V. Definimos el determinante de T, denotado det(T), de la siguiente manera: Elijamos cualquier base ordenada β para V, y definamos det(T) = det([T] _β )
(a) Demuestre que la definición anterior es independiente de la elección de una base ordenada para V. Es decir, demuestre que si β y γ son dos bases ordenadas para V, entonces det([T] _β = det([T] _γ ).

(b)Demuestre que T es invertible si y sólo si det(T)≠0.

(d) Demuestre que si U también es un operador lineal en V, entonces det(TU) = det(T) det(U).