Pregunta: 7. - En una línea de producción de una empresa farmacéutica se elaboran pastillas de 10 g, uno de los jefes de planta (jefe 1) afirma que la media del peso de las pastillas es 10 g con una desviación de 0.3 g. En una visita a la planta uno de los directivos de la empresa selecciona 1 pastilla al azar y la pesa, dando como medición 9.25 g, el directivo

7. - En una línea de producción de una empresa farmacéutica se elaboran pastillas de $10\mathrm{g}$, uno de los jefes de planta (jefe 1) afirma que la media del peso de las pastillas es $10\mathrm{g}$ con una desviación de $0.3\mathrm{g}$. En una visita a la planta uno de los directivos de la empresa selecciona 1 pastilla al azar y la pesa, dando como medición $9.25\mathrm{g}$, el directivo informa de esta novedad ya que cree que hay un grave problema con el peso de las pastillas porque valores por debajo de $9.25\mathrm{g}$ y por encima de $10.75\mathrm{g}$ son muy extraños. a) Con esta información, ¿Cuál es la probabilidad de que la afirmación del jefe de planta (jefe 1) sea rechazada siendo esta verdadera? b) Otro de los jefes de planta (jefe 2) asegura que debido a ajustes en la linea de producción el peso promedio de las pastillas ha disminuido. Se realiza el siguiente contraste de hipótesis: $H_0:\mu =10\text{ vs. }{H}_1:\mu <10$ Y se define el siguiente conjunto como su región critica: $C=\left\{\left(X_1{X}_2\dots X_n\right)\in R_n/\left(X_1+X_2+\cdots +X_n\right)/n<k\right\}$ Se ha llegado al acuerdo que la prueba tenga un nivel de significancia de 0.05 y que la Potencia de la Prueba sea del $95\%$ cuando la verdadera media sea $9.75\mathrm{g}$. Calcular los valores de $\mathbf{k}$ y $\mathbf{n}$ que satisfacen estas condiciones.