Pregunta: 7)(a) En la mayoría de las computadoras, el cálculo de sqrt(a) se basa en el método de Newton. Establezca la iteración de Newton para resolver x 2 – a = 0 y demuestre que se puede escribir en la forma: x n + 1 = 1/2(x n + a/x n ) Este algoritmo se puede utilizar para hallar la raíz cuadrada de a, ya que f(x) = 0 da x = ± sqrt(a). Para hallar sqrt(2), calcule

7)(a) En la mayoría de las computadoras, el cálculo de sqrt(a) se basa en el método de Newton. Establezca la iteración de Newton para resolver x ² – a = 0 y demuestre que se puede escribir en la forma:

x _{n + 1} = 1/2(x _n + a/x _n )

Este algoritmo se puede utilizar para hallar la raíz cuadrada de a, ya que f(x) = 0 da x = ± sqrt(a). Para hallar sqrt(2), calcule cuatro iteraciones x ₁ , x ₂ , x ₃ comenzando con x _o = 1.

(b) Utilizando el resultado en (a), demuestre que

x ² _{n + 1} - R = [(x _n ² -R)2x _n ] ²