Pregunta: 7.- En la figura el aceite de viscosidad μ llena el pequeño hueco de espesor a. (a) Despreciando el esfuerzo del fluido ejercido sobre la cara inferior circular, obtenga una expresión para el torque T requerido para girar el semicono a una velocidad constante ω. (b) ¿Cuál es potencia requerida mínima requerida, en joules por segundo? Para ello: (i)

$7.-$ En la figura el aceite de viscosidad $\mu$ llena el peque$ñ$o hueco de espesor $a.($a$)$ Despreciando el esfuerzo del fluido ejercido sobre la cara inferior circular, obtenga una expresi$ó$n para el torque $T$ requerido para girar el semicono a una velocidad constante $\omega .($b$)¿$Cu$á$l es potencia requerida m$í$nima requerida, en joules por segundo? Para ello: $($i$)$ Liste las suposiciones requeridas. $($ii$)$ Dibuje un diagrama de cuerpo libre. $($iii$)$ Escriba las ecuaciones gobernantes requeridas para resolver el problema. $($iv$)$ Obtenga una expresi$ó$n para el esfuerzo cortante, como una funci$ó$n de $\tau =f(\omega ,\mu ,a,r),($v$)$ Obtenga una expresi$ó$n para el torque, como una funci$ó$n de $T=f(\mu ,\omega ,\alpha ,a,R_1,R_2).($vi$)$ Obtenga una expresi$ó$n para la potencia, como una funci$ó$n de $P=f(\mu ,\omega ,\alpha ,a,R_1,R_2).($vii$)$ Eval$ú$e la expresi$ó$n para la potencia, en unidad $\frac{J}{s}.$

Considere: ${\mu }_{\text{o}\text{i}\text{l}}=0\mathrm{.}20N*\frac{s}{m^2},\omega =105rpm,\alpha =45°,R_1=45mm,R_2=110mm,ya=0\mathrm{.}25mm$ Soluci$ó$n aproximada: $30\mathrm{.}75\le P\le 32\mathrm{.}32\frac{J}{s}.$