Pregunta: 6.32. Los gráficos de control para ¯xx¯ y R se utilizan con los siguientes parámetros: Nivel de calidad de vida = 363,0 Nivel de exigencia común = 16,18 Línea central = 360,0 Línea central = 8,91 Límite inferior de carga = 357,0 Límite inferior de contenido de carbono =

• 6.32. Los gráficos de control para ¯xx¯ y R se utilizan con los siguientes parámetros:

  Gráfico ¯¯¯xx¯	Gráfico R
  Nivel de calidad de vida = 363,0	Nivel de exigencia común = 16,18
  Línea central = 360,0	Línea central = 8,91
  Límite inferior de carga = 357,0	Límite inferior de contenido de carbono = 1,64

  El tamaño de la muestra es n = 9. Ambos gráficos presentan control. La característica de calidad se distribuye normalmente.

  1. ¿Cuál es el riesgo α asociado con el gráfico ¯xx¯?
  2. Las especificaciones de esta característica de calidad son 358 ± 6. ¿Cuáles son sus conclusiones con respecto a la capacidad del proceso para producir artículos dentro de las especificaciones?
  3. Supongamos que la media se desplaza a 357. ¿Cuál es la probabilidad de que el desplazamiento no se detecte en la primera muestra siguiente al desplazamiento?
  4. ¿Cuáles serían los límites de control apropiados para el gráfico ¯xx¯ si la probabilidad de error tipo I fuera 0,01?
• 6.33. Una característica de calidad distribuida normalmente se monitorea mediante el uso de un gráfico ¯xx¯ y un gráfico R. Estos gráficos tienen los siguientes parámetros ( n = 4):

  Gráfico ¯¯¯xx¯	Gráfico R
  Nivel de calidad de la educación = 626,0	Nivel de cumplimiento obligatorio = 18,795
  Línea central = 620,0	Línea central = 8,236
  Límite inferior de contenido de carbono = 614,0	LCL = 0

  Ambos gráficos muestran control.

  1. ¿Cuál es la desviación estándar estimada del proceso?
  2. Supongamos que se sustituyera el diagrama R por un diagrama S. ¿Cuáles serían los parámetros apropiados del diagrama S ?
  3. Si las especificaciones del producto fueran 610 ± 15, ¿cuál sería su estimación de la fracción del proceso no conforme?
  4. ¿Qué se podría hacer para reducir esta fracción no conforme?
  5. ¿Cuál es la probabilidad de detectar un cambio en la media del proceso a 610 en la primera muestra después del cambio ( σ permanece constante)?
  6. ¿Cuál es la probabilidad de detectar el cambio en la parte (e) al menos en la tercera muestra después de que se produce el cambio?

6.35. Los siguientes gráficos ¯xx¯ y s basados en n = 4 han demostrado control estadístico:

1. Estimar los parámetros del proceso μ y σ .
2. Si las especificaciones son de 705 ± 15 y la salida del proceso se distribuye normalmente, estime la fracción no conforme.
3. Para el gráfico ¯xx¯, encuentre la probabilidad de un error tipo I, asumiendo que σ es constante.
4. Supongamos que la media del proceso cambia a 693 y la desviación estándar cambia simultáneamente a 12. Calcule la probabilidad de detectar este cambio en el gráfico ¯xx¯ en la primera muestra subsiguiente.
5. Para el desplazamiento de la parte (d), encuentre la longitud de ejecución promedio.