6. Verifique las siguientes identidades. (a) 1−tan2(2θ)2tan(2θ)=tanθ (b) 2cos2(α)=1+cot(2α)sen(2α)

Sabemos que tan(x) = (sen(x))/(cos(x)), de este modo: En la ecuación (5) hemos usado el hecho de que sen(2x) = 2sen(x) cos(x). En la ecuación (6), usa...

Resuelto 6. Verifique las siguientes identidades. (a)

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Pregunta: 6. Verifique las siguientes identidades. (a) 1−tan2(2θ)2tan(2θ)=tanθ (b) 2cos2(α)=1+cot(2α)sen(2α)

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Solución
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Paso 1
Sabemos que $\tan (x) = \frac{s e n (x)}{\cos (x)}$ , de este modo:

$\begin{matrix} \begin{aligned} \frac{2 \frac{s e n (\frac{θ}{2})}{\cos (\frac{θ}{2})}}{1 - {(\frac{s e n (\frac{θ}{2})}{\cos (\frac{θ}{2})})}^{2}} & = \frac{2 \frac{s e n (\frac{θ}{2})}{\cos (\frac{θ}{2})}}{1 - \frac{s e n^{2} (\frac{θ}{2})}{\cos^{2} (\frac{θ}{2})}} & (1) \\ = \frac{2 \frac{s e n (\frac{θ}{2})}{\cos (\frac{θ}{2})}}{\frac{\cos^{2} (\frac{θ}{2}) - s e n^{2} (\frac{θ}{2})}{\cos^{2} (\frac{θ}{2})}} & (2) \\ = \frac{2 \frac{s e n (\frac{θ}{2})}{1}}{\frac{\cos^{2} (\frac{θ}{2}) - s e n^{2} (\frac{θ}{2})}{\cos (\frac{θ}{2})}} & (3) \\ = \frac{2 s e n (\frac{θ}{2}) \times \cos (\frac{θ}{2})}{\cos^{2} (\frac{θ}{2}) - s e n^{2} (\frac{θ}{2})} & (4) \\ = \frac{s e n (θ)}{\cos (θ)} & (5) \end{aligned} \end{matrix}$

Explanation:
En la ecuación (5) hemos usado el hecho de que $s e n (2 x) = 2 s e n (x) \cos (x)$ .

En la ecuación (6), usa...
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6. Verifique las siguientes identidades. (a)

\frac{2 t a n ( \frac{θ}{2} )}{1 - t a n ^{2} ( \frac{θ}{2} )} = tan θ

(b)

2 cos^{2} (α) = 1 + cot (2 α) sen (2 α)

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Pregunta: 6. Verifique las siguientes identidades. (a) 1−tan2(2θ)2tan(2θ)=tanθ (b) 2cos2(α)=1+cot(2α)sen(2α)

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