6. Para n∈N definimos a xn:=2n(1+(−1)n)+1. Determine lo siguiente: a) liminfxn, d) limsupxnxn+1, b) limsupxn, e) liminf nxn, c) liminfxnxn+1, f) limsupnxn.

Liminf is the smllest limit point of a sequence and limsup is the largest limit point Hence, as x_n>=1 And ...

Resuelto 6. Para n∈N definimos a xn:=2n(1+(−1)n)+1. Determine

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Pregunta: 6. Para n∈N definimos a xn:=2n(1+(−1)n)+1. Determine lo siguiente: a) liminfxn, d) limsupxnxn+1, b) limsupxn, e) liminf nxn, c) liminfxnxn+1, f) limsupnxn.
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Solución
Paso 1

Explanation:
Liminf is the smllest limit point of a sequence and limsup is the largest limit point

$\begin{matrix} \begin{aligned} x_{n} & = 2^{n} ((1 + {(- 1)}^{n}) + 1 \\ = [\begin{array}{c} 2^{n + 1} + 1 & if n i s e v e n \\ 1 & if n i s o d d \end{array}] \end{aligned} \end{matrix}$
Hence, as $x_{n} \geq 1$ And ...
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Texto de la transcripción de la imagen:

6. Para

n \in N

definimos a

x_{n} := 2^{n} (1 + (- 1)^{n}) + 1

. Determine lo siguiente: a)

lim in f x_{n}

, d)

lim sup \frac{x _{n + 1}}{x _{n}}

, b)

lim sup x_{n}

, e) liminf

n x_{n}

, c)

lim in f \frac{x _{n + 1}}{x _{n}}

, f)

lim sup n x_{n}