6. Find a function with the given gradient. (a) ▼ƒ(x, y, z) = i + 3ĵ + 5k . (b) Vg(x, y) = (y, r). (c) ▼h(x, y) = (2.ry, x² + 3y²) .

Given the gradients of the functions Find the potential functions or simply f,g,h gradf(x,y,z)=i+3j+5k i(dF)/(dx)+j(dF)/(dy)+k(dF)/(dz)=i+3j+5k

Resuelto 6. Find a function with the given gradient. (a) ▼ƒ(x,

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Pregunta: 6. Find a function with the given gradient. (a) ▼ƒ(x, y, z) = i + 3ĵ + 5k . (b) Vg(x, y) = (y, r). (c) ▼h(x, y) = (2.ry, x² + 3y²) .
6. Find a function with the given gradient. (a) ▼ƒ(x, y, z) = i + 3ĵ + 5k . (b) Vg(x, y) = (y, r). (c) ▼h(x, y) = (2.ry, x² + 3y²) .

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Solución
Paso 1
Given the gradients of the functions Find the potential functions or simply f,g,h

$\nabla f (x, y, z) = i + 3 j + 5 k$

$i \frac{d F}{d x} + j \frac{d F}{d y} + k \frac{d F}{d z} = i + 3 j + 5 k$
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Respuesta
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Texto de la transcripción de la imagen:

Find a function with the given gradient. (a)

\nabla f (x, y, z) = \hat{i} + 3 \hat{j} + 5 \hat{k}

. (b)

\nabla g (x, y) = (y, x)

. (c)

\nabla h (x, y) = (2 x y, x^{2} + 3 y^{2})