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  • Pregunta: 6) Examine el comportamiento de f(x,y)=3x^2.5/x^2+y^2 cuando (x,y) se acerca a (0,0). (a) Cambiando a coordenadas polares, encontramos lim(x,y)→(0,0)(3x^2.5/x^2+y^2)=limr→0+, θ=cualquier cosa(__________________________)=__________________. Utilice "theta" para θ. Use "infinito" para "∞" e "-infinito" para "−∞". Utilice "DNE" para "No existe". (b) Como f(0,0)

    6) Examine el comportamiento de f(x,y)=3x^2.5/x^2+y^2 cuando (x,y) se acerca a (0,0).

    (a) Cambiando a coordenadas polares, encontramos

    lim(x,y)→(0,0)(3x^2.5/x^2+y^2)=limr→0+, θ=cualquier cosa(__________________________)=__________________.

    Utilice "theta" para θ. Use "infinito" para "∞" e "-infinito" para "−∞". Utilice "DNE" para "No existe".

    (b) Como f(0,0) no está definida, f tiene una discontinuidad en (x,y)=(0,0). ¿Es posible definir una función g:ℝ2→R tal que g(x,y)=f(x,y)g(x,y)=f(x,y) para todo (x,y)≠(0 ,0) y g es continua en todas partes? Si es así, ¿cuál sería el valor de g(0,0)? Si no hay función continua g, ingrese DNE.

    g(0,0)=_____________________

    4)Sea f(x,y)=(2x−y)^5. Entonces

    ∂^2f/∂x∂y =
    ∂^3f/∂x∂y∂x =
    ∂^3f/∂x^2∂y =
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    Solución
    Paso 1

    Solucionaremos el punto 6), para a) utilizaremos las coordenadas polares

    x=rcos⁡θy=rsin⁡θ

    y encontraremos el limite cu...

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