Pregunta: 5. Supongamos que un objeto se mueve de manera que su aceleración viene dada por a = ‹-3 cos t,-2 sen t, 0›. En el momento t = 0, el objeto está en (3, 0, 0) y su vector de velocidad es ‹0, 2, 0›. Encuentra v(t) y r(t) para el objeto. Vector aceleración: a⇀ = ‹-3 cos t,-2 sin t, 0› Tiempo: t = 0 Posición inicial: p = (3, 0, 0) Vector de velocidad: v⇀ = ‹0,

5. Supongamos que un objeto se mueve de manera que su aceleración viene dada por a = ‹-3 cos t,-2 sen t, 0›. En el momento t = 0, el objeto está en (3, 0, 0) y su vector de velocidad es ‹0, 2, 0›. Encuentra v(t) y r(t) para el objeto.

Vector aceleración: a⇀ = ‹-3 cos t,-2 sin t, 0›

Tiempo: t = 0

Posición inicial: p = (3, 0, 0)

Vector de velocidad: v⇀ = ‹0, 2, 0›

Fórmulas de la lectura:

a(t) = v'(t)

v(t) = r'(t)

Dado a(t) = ‹-3 cos t,-2 sen t, 0›

v(t) = ∫ a(t) dt

v(t) = ‹ ∫(-3 cos t) dt, ∫(-2 sen t) dt, ∫ 0 dt›

v(t) = ‹ (-3 sen t +C ₁ ), (2 cos t + C ₂ ), C ₃ ›

v(t) = ‹ (-3 sen t), (2 cos t), 0› + C⇀

Usando la velocidad inicial:

V(0) = C⇀: ‹0, 2, 0›

C ₁ = 0

C ₂ = 2

C ₃ = 0

v(0) = ‹ (-3 sin(0) +0), (2 cos(0)+ 2), 0+0› = ‹0, 2, 0›

v(t) = ‹-3 sen(t), 2 cos(t), 0›

Dado v(t) = ‹-3 sin(t), (2 cos(t)), 0›

r(t) = ∫ v(t) dt

r(t) = ‹∫(-3 sen t) dt, ∫(2 cos t) dt, ∫ 0 dt›

r(t) = ‹ (3 cos t +C ₁ ), (2 sen t + C ₂ ), C ₃ ›

r(t) = ‹ (3 cos t), (2 sen t), 0› + C⇀

Usando la posición inicial:

r(0) = C⇀: ‹3, 0, 0›

C ₁ = 3

C ₂ = 0

C ₃ = 0

r(0) = ‹ (3 cos(0) +3), (-2 sen(0) + 0), 0› = ‹3, 0, 0›

r(t) = ‹ 3 cos (t), -2 sen (t), 0›

¿Qué estoy haciendo mal?