Pregunta: (a) (5 puntos) Sea E ⊆ R, sea f : E → R, sea a el punto límite de E y sea L ∈ R. Usando un argumento -δ, demuestre que si lim x→a− f(x) = lim x→a+ f(x) = L, entonces limx→af(x) = L. Esta demostración es parte de la demostración del teorema 5.7. No se otorgarán puntos por soluciones que invoquen el Teorema 5.7. (b) (5 puntos) Sea f : R → R tal que lim x→0−

(a) (5 puntos) Sea E ⊆ R, sea f : E → R, sea a el punto límite de E y sea L ∈ R. Usando un argumento -δ, demuestre que si lim x→a− f(x) = lim x→a+ f(x) = L, entonces limx→af(x) = L. Esta demostración es parte de la demostración del teorema 5.7. No se otorgarán puntos por soluciones que invoquen el Teorema 5.7.

(b) (5 puntos) Sea f : R → R tal que lim x→0− f(x) < lim x→0+ f(x). Demuestre que existe δ > 0 tal que f(x1) < f(x2) siempre que −δ < x1 < 0 y 0 < x2 < δ.