\& 5: Prove 2 of the following for 10 pts each. a) secx−tanx1−secx+tanx1=2tanx b) cosxcosysin(x+y)=tanx+tany c) secx+tanxcosx=1−sinx d) ln∣sinx∣−ln∣cosx∣+ln∣cscx∣=ln∣secx∣ e) cos2xsinx−sin3x=tanxsin2xsecx f) cos(x+y)−cos(x−y)=−2sinxsiny g) (cotx−cscx)(cosx+1)=−sinx

(a)L.H.S= 1/(secx-tanx)-1/(secx+tanx)

Resuelto \& 5: Prove 2 of the following for 10 pts each. a)

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Pregunta: \& 5: Prove 2 of the following for 10 pts each. a) secx−tanx1−secx+tanx1=2tanx b) cosxcosysin(x+y)=tanx+tany c) secx+tanxcosx=1−sinx d) ln∣sinx∣−ln∣cosx∣+ln∣cscx∣=ln∣secx∣ e) cos2xsinx−sin3x=tanxsin2xsecx f) cos(x+y)−cos(x−y)=−2sinxsiny g) (cotx−cscx)(cosx+1)=−sinx

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Recall that the formula for is , and is , substitute these identities into the left-hand side of equation (a).
Paso 1
(a)L.H.S= $\frac{1}{\sec x - \tan x} - \frac{1}{\sec x + \tan x}$
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\& 5: Prove 2 of the following for 10 pts each. a)

\frac{1}{s e c x - t a n x} - \frac{1}{s e c x + t a n x} = 2 tan x

\frac{s i n ( x + y )}{c o s x c o s y} = tan x + tan y

\frac{c o s x}{s e c x + t a n x} = 1 - sin x

ln ∣ sin x ∣ - ln ∣ cos x ∣ + ln ∣ csc x ∣ = ln ∣ sec x ∣

\frac{s i n x - s i n ^{3} x}{c o s ^{2} x} = \frac{s i n ^{2} x s e c x}{t a n x}

cos (x + y) - cos (x - y) = - 2 sin x sin y

(cot x - csc x) (cos x + 1) = - sin x