Pregunta: 5) Hallar [f(t)] de una funcion periodica (a) y (b) f(t)={1−1sia

5) Hallar $[f(t)]$ de una funcion periodica (a) y (b) $f(t)=\{\begin{array}{lll}1& si& 0<t<a\\ -1& a<t<2a& \end{array}$ 6) Dado $F(S)$ obtener $f^{-1}(F(s))$ a) $5^{-1}\left\{\frac{(s+2{)}^2}{s^3}\right\}$ a) ${\Sigma }^{-1}\left\{\frac{s}{s^2+2s-3}\right\}$ b) $5^{-1}\left\{\frac{1}{5s-2}\right\}$ a) ${\mathcal{L}}^{-1}\left\{\frac{e^{4S}}{S+8}\right\}$ b) ${\pounds }^{-1}\left\{\frac{e^{-2s}}{s+2}\right\}$ a) ${\mathcal{L}}^{-1}\left\{\frac{e^{-2S}}{S+2}\right\}$ b) ${\Sigma }^{-1}\left\{\frac{e^{35}}{S^4}\right\}$ $\text{ b) }{\mathcal{L}}^{-1}\left\{\frac{1}{(S+2{)}^2+11}\right\}$ a) ${\mathcal{L}}^{-1}\left\{\frac{S}{S^2+6S-7}\right\}$ 7) Obtener la $\{\left\{t^3\ast \mathrm{sen}7t\right\}$ (b) 8) Obtener la ${\alpha }^{-1}\left\{\frac{1}{(s-2)(s-8)}\right\}$ (a) 9) Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales con Laplace $\begin{array}{l}{y}^{\prime \prime }-6y^{\prime }+9y=t^2{e}^{3t}y(0)=2,y^{\prime }(0)=17\text{ (a y b) }\\ y^{\prime \prime }+4y^{\prime }+6y=e^{-t}+1y(0)=0y^{\prime }(0)=0\text{ (a y b) }\end{array}$