5. Compute the path integral ∫Cf(x,y,z)ds for (a) f(x,y,z)=xcosz,C:r(t)=t+t2,0≤t≤1. (b) f(x,y,z)=y+zx+y,C:r(t)=(t,32t3/2,t),1≤t≤2.

(a) Given function is f(x,y,z)=xcosz

Resuelto 5. Compute the path integral ∫Cf(x,y,z)ds for (a)

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Pregunta: 5. Compute the path integral ∫Cf(x,y,z)ds for (a) f(x,y,z)=xcosz,C:r(t)=t+t2,0≤t≤1. (b) f(x,y,z)=y+zx+y,C:r(t)=(t,32t3/2,t),1≤t≤2.

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Solución
Paso 1
(a) Given function is $f (x, y, z) = x \cos z$
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5. Compute the path integral

\int_{C} f (x, y, z) d s

for (a)

f (x, y, z) = x cos z, C : r (t) = t  + t^{2} , 0 \leq t \leq 1

. (b)

f (x, y, z) = \frac{x + y}{y + z}, C : r (t) = (t, \frac{2}{3} t^{3/2}, t), 1 \leq t \leq 2