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  • Pregunta: 49. Establezca estas equivalencias lógicas, donde x no aparece como variable libre en A. Suponga que el dominio no está vacío. a) ∀x(P(x) → A) ≡ ∃xP(x) → A b) ∃x(P(x) → A) ≡ ∀xP(x) → A Reglas de inferencia (1.6) 29. Suponga que el dominio de la función proposicional P(x, y) consta de pares x e y, donde x es 1, 2 o 3

    49. Establezca estas equivalencias lógicas, donde x no aparece como variable libre en A. Suponga que el dominio no está vacío.

    a) ∀x(P(x) → A) ≡ ∃xP(x) → A
    b) ∃x(P(x) → A) ≡ ∀xP(x) → A
    Reglas de inferencia (1.6)

    29. Suponga que el dominio de la función proposicional P(x, y) consta de pares x e y, donde x es 1, 2 o 3 e y es 1, 2 o 3. Escriba estas proposiciones usando disyunciones y conjunciones.

    a) ∀x∀yP(x, y) b) ∃x∃yP(x, y)

    c) ∃x∀yP(x, y) d) ∀y∃xP(x, y)


    30. Reescriba cada uno de estos enunciados de manera que las negaciones aparezcan solo dentro de los predicados (es decir, de modo que ninguna negación esté fuera de un cuantificador o una expresión que involucre conectivos lógicos).

    a) ¬∃y∃xP(x, y) b) ¬∀x∃yP(x, y)

    c) ¬∃y(Q(y) ∧ ∀x¬R(x, y))

    d) ¬∃y(∃xR(x, y) ∨ ∀xS(x, y))

    e) ¬∃y(∀x∃zT (x, y, z) ∨ ∃x∀zU(x, y, z))

    39. Encuentre un contraejemplo, si es posible, para estas declaraciones cuantificadas universalmente, donde el dominio para todas las variables consiste en todos los números enteros.
    a) ∀x∀y(x 2 = y 2 → x = y)

    b) ∀x∃y(y 2 = x)

    c) ∀x∀y(xy ≥ x)

    Introducción a las Pruebas (1.7)


    27. Usa reglas de inferencia para mostrar que si ∀x(P (x) → (Q(x) ∧ S(x))) y ∀x(P (x) ∧ R(x)) son verdaderas, entonces ∀x (R(x) ∧ S(x)) es verdadera.

    29. Usa reglas de inferencia para mostrar que si ∀x(P(x) ∨ Q(x)), ∀x(¬Q(x) ∨ S(x)), ∀x(R(x) → ¬S( x)), y ∃x¬P(x) son verdaderos, entonces ∃x¬R(x) es verdadero.
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    Explanation:

    Veamos cómo establecer estas equivalencias lógicas.


    Podemos utilizar las reglas de inferencia y prop...

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