4. Sea X un conjunto. Suponga que e1 y e2 son dos métricas sobre X tales que e1(x,y)≤αe2(x,y)e2(x,y)≤βe1(x,y) ∀(x,y)∈X, con α,β>0. Demuestre que si (X,e1) es compacto, entonces (X,e2) es completo.

Por el teorema de Heine-Borel, ser compacto implica completo en espaciós métricos. Entonces (X,e_1) es comp...

Resuelto 4. Sea X un conjunto. Suponga que e1 y e2 son dos

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Pregunta: 4. Sea X un conjunto. Suponga que e1 y e2 son dos métricas sobre X tales que e1(x,y)≤αe2(x,y)e2(x,y)≤βe1(x,y) ∀(x,y)∈X, con α,β>0. Demuestre que si (X,e1) es compacto, entonces (X,e2) es completo.
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Por el teorema de Heine-Borel, ser compacto implica completo en espaciós métricos. Entonces $(X, e_{1})$ es comp...
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4. Sea

X

un conjunto. Suponga que

e_{1}

e_{2}

son dos métricas sobre

X

tales que

e_{1} (x, y) \leq α e_{2} (x, y) e_{2} (x, y) \leq β e_{1} (x, y)

\forall (x, y) \in X

, con

α, β > 0

. Demuestre que si

(X, e_{1})

es compacto, entonces

(X, e_{2})

es completo.