Pregunta: 4. Sea X1,…,Xn una muestra aleatoria de una población con distribución U(θ−21,θ+21), cuya función de densidad es fX(x;θ)=1 para θ−0.5

4. Sea $X_1,\dots ,X_n$ una muestra aleatoria de una población con distribución $U\left(\theta -\frac{1}{2},\theta +\frac{1}{2}\right)$, cuya función de densidad es $f_X(x;\theta )=1$ para $\theta -0.5<x<\theta +0.5$ Sean $Y_1\le \cdots \le Y_n$ sus correspondientes estadisticas de orden. (a) Muestre que $\left[Y_1,Y_n\right]$ es un intervalo de confianza para $\theta$. (b) Calcule su longitud esperada, es decir, $\mathbb{E}\left[Y_n-Y_1\right]$. (c) Encuentre su nivel de confianza.