Pregunta: (4) Matrices A y B y nxn tales que AB = 0. Demuestre que si A es invertible, entonces B no es invertible. (5) Demuestre que (AB)−1=B−1A−1 (6) Demostrar que para nxn matriz invertible A, |A|= 1/|A−1| (7) Demostrar que (I−A)−1=I+A+A2+A3+···+A n si A n+1 = 0 (8) Demostrar que si AB= 0 y A es invertible entonces B= 0 (9) Demuestre que si BA=I entonces BA=AB.

(4) Matrices A y B y nxn tales que AB = 0. Demuestre que si A es invertible, entonces B no es invertible.

(5) Demuestre que (AB)−1=B−1A−1

(6) Demostrar que para nxn matriz invertible A, |A|= 1/|A−1|

(7) Demostrar que (I−A)−1=I+A+A2+A3+···+A ⁿ si A ⁿ⁺¹ = 0

(8) Demostrar que si AB= 0 y A es invertible entonces B= 0

(9) Demuestre que si BA=I entonces BA=AB.

(10) Demuestre que si AB=IyAC=I, entonces se sigue que B=C. Explique cómo esto prueba que la inversa de la matriz A es única.