Resuelto 4. Evaluate the limits: xy2 – 2y lim 2 (x,y)-(0,0) x

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Pregunta: 4. Evaluate the limits: xy2 – 2y lim 2 (x,y)-(0,0) x + y (x,y)–(0,0) x + y2 1 xy² – 2y lim (x,y)-(0,0) x+y yx2 + 23 lim (x,y,z)-(0,0,0) x2 + y2 + z2

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Hay 4 pasos para resolver este problema.
Solución
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Convert the given Cartesian coordinates to polar coordinates.
Paso 1
Consider the given limit,

$lim_{(x, y) \to (0, 0)} \frac{x y^{2} - 2 y}{x + y}$

Put, $x = r \cos θ$ and $y = r \sin θ$ .
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4. Evaluate the limits: xy2 – 2y lim 2 (x,y)-(0,0) x + y (x,y)–(0,0) x + y2 1 xy² – 2y lim (x,y)-(0,0) x+y yx2 + 23 lim (x,y,z)-(0,0,0) x2 + y2 + z2