Pregunta: 4. Considere el problema de minimizar la función f(x, y) = x en la curva y^2 + x^4 − x^3 = 0 (un tipo de curva conocida como “piriforme”). (a) Intente usar multiplicadores de Lagrange para resolver el problema. (b) Demuestre que el valor mínimo es f(0, 0) pero la condición de Lagrange ∇f(0, 0) = λ∇g(0, 0) no se cumple para ningún valor de λ. (c) Explique por

4. Considere el problema de minimizar la función f(x, y) = x en la curva y^2 + x^4 − x^3 = 0 (un tipo de curva conocida como “piriforme”).

(a) Intente usar multiplicadores de Lagrange para resolver el problema.

(b) Demuestre que el valor mínimo es f(0, 0) pero la condición de Lagrange ∇f(0, 0) = λ∇g(0, 0) no se cumple para ningún valor de λ.

(c) Explique por qué los multiplicadores de Lagrange no logran encontrar el valor mínimo en este caso.

(Sugerencia para las partes (b) y (c): trate de trazar la curva usando Wolfram Alpha y ubique dónde está el punto (0, 0) en esta curva).