3.36. Let z=x+iy and show that (a) ∣sinz∣2=sin2x+sinh2y=cosh2y−cos2x (b) ∣cosz∣2=cos2x+sinh2y=cosh2y−sin2x (c) If cosx=0 then ∣cotz∣2=cosh2ycosh2y−1≤1. (d) If ∣y∣≥1 then ∣cotz∣2≤sinh2ysinh2y+1=1+sinh2y1≤1+sinh211≤2

Let z=x+cciy be a complex number where x,yinRR. Supporting Formula: (a) Now

Resuelto 3.36. Let z=x+iy and show that (a)

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Pregunta: 3.36. Let z=x+iy and show that (a) ∣sinz∣2=sin2x+sinh2y=cosh2y−cos2x (b) ∣cosz∣2=cos2x+sinh2y=cosh2y−sin2x (c) If cosx=0 then ∣cotz∣2=cosh2ycosh2y−1≤1. (d) If ∣y∣≥1 then ∣cotz∣2≤sinh2ysinh2y+1=1+sinh2y1≤1+sinh211≤2

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Hay 4 pasos para resolver este problema.
Solución
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Paso 1
Let $z = x + i y$ be a complex number where $x, y \in R$ .
Supporting Formula:
$\begin{matrix} \begin{aligned} 1 . \sin (i a) & = i \sinh a \\ 2 . \cos (i a) & = \cosh a \\ 3 . \sin (a + b) & = \sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) \\ 4 . \cos (a + b) & = \cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) \\ 5 . \cosh^{2} a - \sinh^{2} a & = 1 \\ 6 . \sin^{2} a + \cos^{2} a & = 1 \end{aligned} \end{matrix}$
(a) Now
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