Resuelto 3. If y=ex2+x, Show that (i) y2−(2x+1)y1−2y=0 (ii)

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Pregunta: 3. If y=ex2+x, Show that (i) y2−(2x+1)y1−2y=0 (ii) yn+2−(2x+1)yn+1−2(n+1)yn=0.

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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Given, $y = e^{x^{2} + x}$

$y_{1} = \frac{d y}{d x} = e^{x^{2} + x} (2 x + 1)$
Differentiating once more we get,
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3. If

y = e^{x^{2} + x}

, Show that (i)

y_{2} - (2 x + 1) y_{1} - 2 y = 0

(ii)

y_{n + 2} - (2 x + 1) y_{n + 1} - 2 (n + 1) y_{n} = 0